12.2.1 单项式与单项式相乘-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

71 12.2　整式的乘法 12.2.1 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂 ,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式. 典例1 计算: (1) 4y·(-2xy2); (2) -52x 2 ·(-4x); (3) 3m2·(-2m3)2; (4) (-ab2c3)2·(-a2b)3. 点拨:紧扣单项式与单项式相乘的法则,将其转 化为同底数幂的乘法进行计算,其中(3)(4)要 先算乘方. 解答: 解有所悟:(1) 单项式与单项式相乘就是运用乘法 的交换律、结合律及幂的运算法则进行的运算. (2) 含有乘方的单项式与单项式相乘,要按先算乘 方,再算乘法的顺序进行计算. 答案讲解 典例2 计算: (1) 4ab·(-3a2b2)+(2ab)3; (2) 3a2b· -23a 2b3 -(-a2b2)2; (3) (ab2c3)2-2a2bc3·(-bc)3-(-ab2)2· (-2c2)3. 点拨:注意运算顺序和相应的运算法则. 解答: 解有所悟:按先算乘方,再算乘法的顺序进行,加减 运算则考虑合并同类项. 典例3 某市环保局将一个长为2×106分米、宽 为4×104分米、高为8×102分米的长方体废水 池中的满池废水注入正方体贮水池净化,则是 否有一个正方体贮水池能正好装下这些废水? 若有,求这个正方体贮水池的棱长;若没有,请 说明理由. 点拨:本题根据“长方体的体积=长×宽×高”, 计算出长方体废水池的容积,即废水的体积,然 后开立方,即可求得正方体贮水池的棱长. 解答: 解有所悟:利用单项式的乘法是解题关键. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 72 [基础过关] 1. 计算3x3·(-2x2y)的结果是 ( ) A. -6x5y B. 6x5y C. -6x6y D. 6x6y 2. 下列运算正确的是 ( ) A. 4x3·3x2=12x6 B. (-3a4)(-4a3)=12a7 C. 3a4·5a3=8a7 D. (-a)(-2a)3(-3a)2=-72a6 3. 若( )·3ab2=6a2b3,则括号内应填的单 项式为 ( ) A. 2a B. ab C. 2ab D. 3ab 4. 下列运算正确的是 ( ) A. (-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4 B. 5x2·(3x3)2=15x12 C. -0.16·(-10b2)3=-b7 D. (2×10n)× 12×10 n =102n 5. 计算: (1) (-m2a4b2)·(-mab2)= ; (2) (-4x2y)·(-x2y2)= ; (3) (-3a2b3)·(-2ab3c)= ; (4) (-2a2)3+2a2·a4= ; (5) -12x ny 2·4xy2= ; (6) 2anb2· -14ab n-1c = . 答案讲解 6. 计算: (1) (-2ab)2· -14a 3c2 ·2a2b; (2) (-4xy3)· -12xy 3 - 12x 2y3 2; (3) (2x3y)2·x3y+(-14x6)·(-xy)3; (4) 9(xy)3· -13x 2y 2+(-x2y)2+ (-x2y)3·xy2. [综合提升] 7. 若 单 项 式 3x2y 与 (-2xy2)3 的 积 为 mx5yn,则m+n= . 8. 先化简,再求值:3a4b2·(-a2b)2+ -1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3a 2b 3 ·27a2b,其中a=1,b=2. 答案讲解 􀥈 数学(华师版)七年级 27 x2my6m=x2my6