12.1.4 同底数幂的除法-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

69 12.1.4 同底数幂的除法 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数 ,指数 .用字母表示:am÷an= (m、n为正整数,m>n,a≠0). 典例1 计算: (1) 43÷4; (2) -14 6 ÷ -14 2 ; (3) m22÷m2; (4) (-ab)7÷(-ab)3; (5) (-z-y)4÷(z+y)3. 点拨:紧扣同底数幂的除法法则进行计算,注意 指数为减法运算. 解答: 解有所悟:(1) 在同底数幂的除法运算中,指数进行 的运算是减法运算,而非除法运算,要避免类似 m9÷m3=m3 的错误.(2) 同底数幂的除法和其他 幂的运算一样,涉及负号时,要优先处理负号,避免 符号错误. 典例2 计算: (1) (y2)3÷y6·y; (2) y4+(y2)4÷y4-(-y2)2; (3) 35×27÷92; (4) (a-b)10÷(b-a)3÷(b-a)3; (5) (p-q)4÷(q-p)3·(p-q)2. 点拨:同底数幂的乘除运算要先确保底数相同, 不相同的要做适当的变形,使底数相同,然后底 数不变,计算指数. 解答: 解有所悟:(1) 幂的乘方和幂的乘除混合运算,若底 数相同,可同步进行计算.(2) 在幂的运算中,涉及 加减运算,要先算乘方,再算乘法,最后算加减,即最 后合并同类项. 答案讲解 典例3 已知am=8,an=3,ak=2,求 am-3k+2n 的算术平方根. 点拨:逆用幂的运算法则进行变形,然 后整体代入求值,最后求其算术平方根. 解答: 解有所悟:逆用幂的运算法则时,要减变除,加变乘, 乘方变为相应幂的运算. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 70 [基础过关] 1. 计算a3÷a得a?,则“?”是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 计算x9÷x3的结果是 ( ) A. x3 B. x6 C. x2 D. x12 3. 已知xm=3,xn=2,则x3m-2n 的值为 ( ) A. 108 B. 36 C. 27 4 D. 9 4 4. (黄石中考)下列运算正确的是 ( ) A. a9-a7=a2 B. a6÷a3=a2 C. a2·a3=a6 D. (-2a2b)2=4a4b2 5. 计算: (1) a7÷a4= ; (2) (-m)8÷(-m)3= ; (3) (xy)7÷(xy)4= ; (4) x2m+2÷xm+2= ; (5) (x-y)5÷(y-x)3= ; (6) x6÷x2·x= . 6. 若(x2)3÷xm=x4,则m= . 7. 已知x-y=2,则2x÷2y= . 答案讲解 8. 有下列运算:① (-3pq)2=-6p2q2; ② a4·a3=a12;③ a6÷a2=a3; ④ am·a=am+1;⑤ (-bc)4 ÷ (-bc)2=-b2c2.其中,错误的是 . (填序号) 9. 计算: (1) (-a)5÷a3; (2) xm÷x÷x; (3) -x11÷(-x)6·(-x)5; (4) (x-2y)4÷(2y-x)2÷(x-2y). [综合提升] 10. 信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB 等作为存储量的单位.其中1GB=210MB, 1MB=210 KB,1KB=210B.对于一个 1.44MB的 存 储 设 备,其 容 量 相 当 于 B. 11. 已知5x-3y-2=0,求1010x÷106y 的值. 12. 先化简,再求值:(2x-y)13÷[(2x- y)3]2÷[(y-2x)2]3,其中x=2, y=-1. 13. 已知x3n-2÷xn+1=x3-n·xn+2, 求n的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈