12.1.3 积的乘方-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

67 12.1.3 积的乘方 1. 积的乘方法则:积的乘方,把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 .用字母表 示:(ab)n= (n为正整数). 2. 积的乘方法则的逆用: anbn=(ab)n(n为正整数). 典例1 计算: (1) (-5ab)3; (2) -(3x2y)2; (3) -113ab 2c3 3; (4) (-xmy3m)2. 点拨:运用积的乘方及幂的乘方法则进行计算, 同时注意负号和系数的处理. 解答: 解有所悟:(1) 在积的乘方中,要把底数的每一个因 式分别乘方,防止漏项.(2) 系数乘方时,要带上前 面的符号. 典例2 计算: (1) (-2xy2)6+(-3x2y4)3; (2) x4·x5·(-x)7+(2x4)4-(3x8)2. 点拨:按先算乘方,再算乘法,最后合并同类项 的顺序进行计算. 解答: 解有所悟:(1) 涉及幂的乘方运算,指数之间进行的 运算是乘法运算.(2) 涉及同底数幂相乘的运算,指 数之间进行的运算是加法运算. 答案讲解 典例3 计算 513 2023 × -235 2024 的 结果是 ( ) A. -513 B. -235 C. 5 13 D. 235 点拨:观察算式中数的特征知,可将 -235 2024 变为 -235 2023 × -235 ,然后逆用积的乘方 法则. 解答: 解有所悟:(1) 解题时,要观察算式中数的特征,适 时逆用法则,可简化计算.(2) 当底数互为倒数或负 倒数的幂相乘时,往往逆用积的乘方法则进行计算. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 68 [基础过关] 1. 计算(-3x3y)2的结果是 ( ) A. 9x3y2 B. 9x6y2 C. 6x3y2 D. -6x6y2 2. 下列式子中,错误的是 ( ) A. (2mn)2=4m2n2 B. (-2mn)2=4m2n2 C. (2m2n2)3=8m6n6 D. (-2m2n2)3=8m6n6 3. 下列运算正确的是 ( ) A. a2·a3=a6 B. (2xy)2=2xy2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a-3a=2 4. 下列计算中,正确的是 ( ) A. (xy)3=xy3 B. (2xy)3=6x3y3 C. (-3x2)3=27x5 D. (a2b)n=a2nbn 5. 计算: (1) (-5ab)4= ; (2) (3a2x4)3= ; (3) (3×103)2= ; (4) -12xy 2 3= ; (5) (-xmy3m)2= ; (6) -112ab 2c2 3= . 6. 计算a3·a4·a+(-2a4)2 的结果是 . 7. 计算(-0.25)2023×82022× 12 2022 的结果是 . 8. 计算: (1) (-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3; (2) m·m5+(-2m3)2-4(m2)3; (3) x·(-x)5·x6+(-x5)2·x2+ [(-x)4]3; (4) a3·a2·a+(a2)3+(-3a3)2. [综合提升] 9. 已知 a-2+b+12 2 =0,则a2022b2023 的 值为 . 10. 已知n 为正整数,且x2n=5,求 (2x3n)2-3(x2)2n 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 26 -x17.(3) 原式=29+8+3=220.(4) 原式=(a+b)1+2+4= (a+b)7. 典例2 (1) 原式=-(a-b)2·(a-b)3·(a-b