12.1.2 的乘方-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

65 12.1.2 幂的乘方 1. 幂的乘方的意义:幂的乘方是指几个相同的幂相乘,比如(a2)3是指3个a2相乘. 2. 幂的乘方法则:幂的乘方,底数 ,指数 .用字母表示:(am)n= (m、n为 正整数). 3. 幂的乘方法则的推导:(am)n=am·am·…·am􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 n个am =am+m+…+m 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁 􀪁􀪁 n个m =amn(m、n为正整数). 典例1 计算: (1) (-22)3; (2) (x4)4; (3) [(z-y)2]3; (4) (ym)2·(-y3); (5) -b·(-b3)5. 点拨:紧扣幂的乘方法则进行计算,同时注意负 号的处理. 解答: 解有所悟:(1) 在幂的乘方中,指数进行的是乘法运 算,而非加法运算.(2) 在幂的乘方中,涉及负号的 问题要优先处理负号. 答案讲解 典例2 计算: (1) 2(a2)3-5(a3)2+(a2)2·a2; (2) (x4)2+(x2)4-x(x2)2·x3- (-x)3·(-x2)2·(-x); (3) -(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3. 点拨:计算时,先算乘方,再算乘法,最后合并同 类项. 解答: 解有所悟:(1) 在进行幂的运算时,注意运算顺序, 要按照从高级到低级的运算顺序进行,最后要合并 同类项.(2) 幂的运算要分清是哪一种运算,不要 混淆. 典例3 已知10a=5,10b=6,求: (1) 102a+103b 的值; (2) 102a+3b 的值. 点拨:逆用幂的乘方及同底数幂的乘法法则进 行变形,然后代入求值. 解答: 解有所悟:逆用幂的乘方法则:amn=(am)n=(an)m (m、n为正整数). 3预学储 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 备 66 [基础过关] 1. 计算(a2)5的结果是 ( ) A. a3 B. a7 C. a10 D. a25 2. 小明认为下列括号内都可以填a4,你认为使 等式成立的只能是 ( ) A. a12=( )2 B. a12=( )3 C. a12=( )4 D. a12=( )8 3. 下列式子中,结果不等于a12的是 ( ) A. (a6)6 B. a2·a3·a4·a3 C. (a2)3·a6 D. a2·(a5)2 4. 计算(-a)·(a2)3的结果是 ( ) A. -a6 B. -a7 C. a6 D. a7 5. 有下列四个算式:① (x4)4=x4+4=x8; ② [(y2)2]2=y2×2×2=y8;③ (-y2)3=y6; ④ [(-x)3]2=(-x)6=x6.其中,正确的 个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 计算: (1) (102)3= ; (2) -(a2)4= ; (3) (x3)5·x3= ; (4) [(-x)2]3= ; (5) (-a)2·(a2)2= . 7. 若ax·a3=(a2)3,则x= . 8. 已知(9n)2=38,则n= . 9. 计算: (1) x3·x5·x+(x3)12+4(x6)2= ; (2) -2(a3)4+a4·(a4)2= . 10. 计算: (1) 2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2; (2) (x3·x5)2+(-x)2·(x2)3· (-x2)4. 11. 已知am=3,an=2,求: (1) am+n 的值; (2) (a3)n 的值; (3) a2m+3n 的值. [综合提升] 12. 已知2x+5y-4=0,则4x×32y 的值 是 . 13. 对 于 任 意 正 整 数 a、b,规 定:a△b= (ab)3-(a2)b,求2△3和3△2的值. 14. 已知x2n=2,求4x4n-6x4n-8x8n 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �