专题一 有理数的运算技巧-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

27 专题一　有理数的运算技巧 有理数的运算是初中数学的运算基础,是后续学习中必知、必会的内容,也是学习数学的基 本功.在进行有理数的运算时,除了正确运用运算法则和掌握运算顺序,若能根据算式中数的特 征,采用适当的运算技巧,则能化繁为简,提高运算速度和正确率. 类型一 同类分组法 1. 计算: (1) 423 + 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 8.6- +323 + -75 + -235 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ; (2) -2- +712 + -715 - -14 - -13 +715; (3) -245- (-0.25)+25+0.15- (-2). 类型二 凑整分组法 2. 计算: (1) (-17)+(+26)+(-43)+(+14); (2) 11.125-114+4 7 8-4.75 ; (3) 614-3.3- (-6)- -334 +4+3.3; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 28 (4) 134+ (-6.5)+338+ (-1.75)- -258 . 类型三 拆项法 3. 阅读材料: 对于 -556 + -923 +1734+ -312 , 可以按如下方法计算: 原式= 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 (-5)+ -56 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 + 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 (-9)+ -23 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 + 17+34 + (-3)+ -12 􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 = [(-5)+ (-9)+17+(-3)]+ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 -56 + -23 +34+ -12 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =0+ -114 =-114. 上述这种方法叫做拆项法. 仿 照 上 面 的 方 法,计 算:-2024724 + -202358 + -116 +4047. 4. 计算: (1) 945×5-12× 1 4+ 1 6- 1 2 ; (2) 691516× (-8). 类型四 逆用法 答案讲解 5. 计算:112× 5 7- -57 ×21 2+ -12 ÷125. 类型五 倒数法 6. 阅读材料: 计算: -124 ÷ 23-34+78 . 分析:利用倒数的意义,先求出原式结果的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 29 倒数,再求出原式的结果. 23- 3 4+ 7 8 ÷ -124 = 23- 3 4+ 7 8 ×(-24) =-16+18-21 =-19. ∴ 原式=-119. 根据上述材料中的方法,完成下面的计算: -142 ÷ 12-13+57-83 . 类型六 分类法 答案讲解 7. (1) 当a≠0时,求|a|a 的值; (2) 若a≠0,b≠0,且|a|a + b |b|= 0,求|ab|ab 的值; (3) 若ab>0,求|a|a + |b| b + |ab| ab 的值. 类型七 变形法 8. 阅读材料: 求1+2+22+23+24+…+2200的值. 解:设S=1+2+22+23+24+…+2200. 等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+ 24+25+…+2201. ∴ 2S-S=2201-1. ∴ S=2201-1,即1+2+22+23+24+…+ 2200=2201-1. 请你仿照此方法,完成下面的计算:1+3+ 32+33+34+…+32023. 答案讲解 9. 计算:1 1×3+ 1 3×5+ …+ 12023×2025. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈