专题四 平行线的判定与性质的应用-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

36 专题四　平行线的判定与性质的应用 平行线的判定与性质的应用,考查的题型有:① 和平行线的判定与性质相结合的分析判断 题;② 和平行线相关的证明与计算题;③ 和平行线相关的实际应用题;④ 平行线与“拐角”相关的 探究题等.解答时,常常需将已知条件进行转化,如已知平行可得角之间的关系或已知角之间的 关系可尝试得相应的位置关系;对于平行线与“拐角”相关的探究题,通常过“拐角”的顶点作平行 线,由平行得到与角相关的条件,进而求解. 类型一 和平行线的判定与性质相结合的分 析判断 答案讲解 1. 如图,AB∥EF,点 C 在EF 上, ∠EAC=∠ECA,BC 平分∠DCF, 且AC⊥BC.有下列结论:① AC 平 分∠DCE;② AE∥CD;③ ∠1+∠B=90°; ④ ∠BDC=2∠1.其中,正确的有 ( ) 第1题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 将一副三角尺按如图所示的方式放置,有下 列结论:① 若∠2=30°,则AC∥DE;② ∠2+ ∠CAD=180°;③ 若BC∥AD,则∠2=30°; ④ 若∠CAD=150°,则∠4=∠C.其中,正 确的是 ( ) 第2题 A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 类型二 和平行线相关的证明与计算 3. ★如图,AB∥DF,∠D+∠B=180°. (1) 试说明DE∥BC; (2) 若∠AMD=70°,求∠AGC 的度数. 第3题 4. 如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B. (1) 试说明EF∥BC; (2) 若CE平分∠ACB,∠2=110°,∠3=50°, 求∠ACB 的度数. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 37 5. 如图,点O 在直线AB 上,OC⊥OD,∠D 与 ∠1互余. (1) 试说明ED∥AB. (2) OF 平分∠AOD 交 DE 于 点F.若 ∠OFD=65°,补全图形,并求∠1的度数. 第5题 类型三 和平行线相关的实际应用 6. 如图①所示为生活中一种常见的折叠拦道 闸.若想求某些特殊状态下的角度,可将其 抽象为几何图形,如图②.BA 垂直地面AE 于点A,CD 与地面AE 平行,则∠ABC+ ∠BCD 的度数为 . 第6题 7. 因为水的密度和空气不同,所以当光线从水 中射向空气中时,会发生折射.因为折射率 相同,所以在水中是平行的光线,折射到空 气中也是平行的.如图,∠1=45°,∠2=58°, 则∠3的度数为 ,∠4的度数为 . 第7题 答案讲解 8. 实验证明,平面镜反射光线的规律 是射到平面镜上的光线和被反射出 的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图,一束光线m 射到平面镜a上,反射到 平面镜b上,又被平面镜b反射. (1) 若反射光线n 与入射光线m 平行,且 ∠1=50°,则∠2= °,∠3= °. (2) 若反射光线n 与入射光线m 平行,当 ∠1=55°时,∠3= °;当∠1=40° 时,∠3= °. (3) 当任何射到平面镜a上的光线m 与其 经过平面镜a、b的两次反射后得到的反射 光线n平行时,由(1)(2)猜想平面镜a、b的 夹角∠3的度数,并说明理由. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 38 类型四 平行线与“拐角”相关的探究 9. ★(1) 如图①,若AB∥CD,∠BEP=25°, ∠PFD=30°,则∠EPF= °. (2) 如 图 ①,若 AB∥CD,则 ∠BEP、 ∠PFD、∠EPF 之间有怎样的数量关系? 请说明理由. (3) 如图②,AB∥CD,点P 在AB 的上方, 则∠PEA、∠PFC、∠EPF 之间有怎样的数 量关系?