专题三 与线段、角有关的计算-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

33 专题三　与线段、角有关的计算 在中考和平时的考试中,与线段、角有关的计算常结合其他知识进行考查,属于高频考点.解 答时,要弄清楚线段或角之间的关系,灵活运用和(差)倍的关系直接进行计算或考虑运用分类讨 论法、整体法、列方程等方法来解决. 类型一 与线段有关的计算 (一) 直接计算法 1. 如图,C 为线段AB 延长线上的一点,D 为线 段BC 上一点,CD=2BD,E 为线段AC 上 一点,CE=2AE.若AB=18,BC=21,求 DE 的长. 第1题 (二) 分类讨论法 2. 点A、B、C 均在直线l上,AB=4cm,BC= 6cm,E 是AB 的中点,F 是BC 的中点,则 EF 的长为 . 3. 已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C, 且BC=2cm,D 是线段AB 的中点,求线段 DC 的长. (三) 整体法 答案讲解 4. 如图,点C 在线段AB 上,AC= 10cm,BC=8cm,M、N 分别为 AC、BC 的中点. (1) 求线段MN 的长. (2) 若C 为线段AB 上一点,满足AC+ BC=acm,M、N 分别为AC、BC 的中点, 请你猜想MN 的长度,并说明理由. (3) 若点C 在线段AB 的延长线上,且满足 AC-BC=bcm,M、N 分别为AC、BC 的中 点,试猜想MN 的长度.请你先画出图形,再 写出猜想,并说明理由. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 34 (四) 方程法 答案讲解 5. ★如图,C、B 是线段AD 上的两点, 且AC∶CB∶BD=3∶1∶4,E、F 分别是AB、CD 的中点.已知EF= 14,求AB、CD 的长. 第5题 类型二 与角有关的计算 (一) 直接计算法 6. 如图①,直角三角形ABO 的直角边OB 和直 角三角形CDO 的直角边OC重合,∠AOB= 45°,∠COD=30°,OM、ON 分别是∠AOC、 ∠BOD 的平分线. (1) ∠MON 的度数为 ; (2) 当△COD 绕点O 旋转至如图②所示的 位置,且∠BOC=10°时,求∠MON 的度数; (3) 当△COD 绕点O 旋转至如图③所示的 位置,且∠BOC=n°时,求∠MON 的度数. 第6题 (二) 分类讨论法 7. 已知∠BOC 在∠AOB 的外部,OE 平分 ∠AOB,OF 平分∠BOC,OD 平分∠AOC, ∠AOE=30°,∠BOD=20°,求∠COF 的 度数. 8. 已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD 平分∠AOB,OM 平分∠AOC,求∠MOD 的度数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 35 (三) 整体法 答案讲解 9. 已知∠AOB=90°,OC 是一条可以 绕点 O 旋 转 的 射 线,ON 平 分 ∠AOC,OM 平分∠BOC. (1) 如图①,当射线OC 旋转到∠AOB 的内 部时,求∠MON 的度数. (2) 如图②,当射线OC 旋转到∠AOB 的外 部时(90°<∠BOC<180°),∠MON 的度数 是否发生变化? 请说明理由. 第9题 (四) 方程法 10. 如图,点A、O、B 在一条直线上,∠AOC= 3∠COD,OE 平分∠BOD. (1) 若∠COD=10°,求∠BOE 的度数; (2) 若∠COE=75°,求∠COD 的度数. 第10题 答案讲解 11. 已 知 AB 是 一 条 直 线,OC 是 ∠AOD 的平分线. (1) 如 图 ①,∠COE=90°,且 ∠AOD=56°,求∠BOE 的度数; (2) 如图②,若∠DOE∶∠BOD=3∶5,且 ∠COE=100°,求∠BOE 的度数. 第11题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈