专题六 一次方程(组)与不等式(组)的参数问题-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

42 专题六　一次方程（组）与不等式（组）的参数问题 一次方程(组)与不等式(组)的参数问题是中考和平时考试的重点考查内容,题目灵活,考查 面广,且相互融合,题目难度大,又易出错,同学们要重点关注学习.方程(组)与不等式(组)的参 数问题是解方程(组)和不等式(组)的延续,解题时往往用到解方程(组)、解不等式(组)的知识及 适当转化. 类型一 与一元一次方程相关的参数问题 1. 已知关于x的一元一次方程m+xa-2=4的 解为x=-3,则a+m 的值为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 已知k为非负整数,且关于x的方程3(x- 3)=kx 的解为正整数,则k的所有可能取 值为 ( ) A. 4、6、12 B. 2 C. -6、0、2 D. 0、2 3. 已知关于x 的一元一次方程2023x-3= 4x+3b的解为x=6,则关于y 的一元一次 方程2023(1-y)+3=4(1-y)-3b的解 为 . 4. 小明同学在解方程2x-1 3 = x+a 3 -2 ,去分 母时,方程右边的-2没有乘以3,因而求得 错误的解为x=3,则a的值为 . 5. 已知方程3(x-1)=4x-5的解与关于x的 方程2x-a 3 - x-a 2 =x-1 的解互为相反 数,则a的值为 . 6. 已知关于x 的一元一次方程2x+a3 = 1-x 2 的解满足-1≤x≤1,则a 的取值范围是 . 7. 已 知 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程kx+a6 - x-bk 3 =2 ,其中a、b、k为常数. (1) 当k=3,a=-1,b=1时,求原方程 的解; (2) 当k=2时,原方程有无数个解,求此时 a+4b的值; (3) 若无论k 为何值时,原方程的解总是 x=-3,求ab的值. 答案讲解 8. 已知当x=-1时,代数式6mx3+ 2x的值为0,关于y的方程2my+ n=5-ny+m 的解为y=2. (1) 求mn 的值; (2) 若规定[a]表示不超过a的最大整数,例 如:[4.3]=4,请在此规定下求 m-n2 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 43 类型二 与二元一次方程（组）相关的参数问题 9. 已知 x=3, y=-2 是关于x、y 的方程x+my= 13的一个解,则m 的值为 ( ) A. -5 B. 5 C. -8 D. 8 10. 若 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 x+y=-a+1, x-y=3a+5 的解,也是二元一次方程 2x-3y=-4的解,则a的值为 ( ) A. -2 B. -1 C. 1 2 D. 1 11. 已 知 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 mx-2y=10, 3x-2y=0 的解为正整数,则正整数m 的值为 ( ) A. 4或5 B. 5或6 C. 4或8 D. 6或8 12. 已 知 关 于 x、y 的 方 程 组 x+2y=5-2a, x-y=4a-1. 有下列结论:① 当a=1 时,方程组的解也是x+y=2a-1的解; ② 无论a 取何值,x、y 不可能互为相反 数;③ x、y 都为自然数的解有4对;④ 若 2x+y=8,则a=3.其中,不正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案讲解 13. 已知 x=2, y=1 是关于x、y的二元一 次方程组 mx+ny=8, nx-my=1 的解,则 m+3n的值为 ( ) A. 9 B. 6 C. 5 D. 12 14. 已 知 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x+2y+k=3, 2x+3y+3k=5 的解满足x+y=-4,则 k的值为 . 15. 已知关于x、y的二元一次方程x+y=m, x=1, y=a+8 和x=2a , y=1 都是该方程的解. (1) 求a的值; (2) 若 x=b, y=b 也是该方程的解,求b的值. 16. 甲、乙两名同学在解关于x、y 的二元一次 方程组 ax+5y=10, 4x-by=-4 时,由于粗心,甲看错 了方程组中的a,所