专题二 整式的运算及其应用-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

30 专题二　整式的运算及其应用 整式的运算及其应用,在中考和平时的考试中是必考内容,其考查的形式多样,灵活性强,主 要涉及数或式的规律探究、求代数式的值、整式的加减及实际应用等.解答时,若是数或式的规律 探究,要关注字母的系数、指数及符号的变化规律;若是求代数式的值,要先化简再代入求值,有 时可先对化简的结果进行适当变形再整体代入求值. 类型一 数或式的规律探究 1. 有下列按一定规律排列的单项式:x、3x2、 5x3、7x4、9x5、….根据规律可知,第n(n为 正整数)个单项式为 ( ) A. (2n-1)xn B. (2n+1)xn C. (n-1)xn D. (n+1)xn 2. 猜数字游戏中,小明写出如下一组数:2 5 、4 7 、 8 11 、16 19 、32 35 、…,小亮很快猜出第6个数应该 是64 67. 根据此规律,第n(n 为正整数)个数 是 . 3. 如图所示为用正三角形、正方形、正六边形 设计的一组图案,按照此规律,第n 个图案 中,正三角形的个数是 . 第3题 4. 根据下列等式的规律,解答下面的问题: 第1个:52-12=8×3; 第2个:92-52=8×7; 第3个:132-92=8×11; 第4个:172-132=8×15; … (1) 第5个等式为 ,第n个 等式为 (用含n的式 子表示,n为正整数); (2) 运用上述规律,计算:8×7+8×11+…+ 8×95+8×99. 类型二 求代数式的值 (一) 直接代入求值 5. (1) 当x=12 ,y=-3时,求代数式16x2+y 的值; (2) 当a=2,b=-1,c=3时,求代数式 c-b2 2a+b 的值. 答案讲解 6. 已知下面的两个代数式:① a2- b2;② (a+b)(a-b). (1) 当a=5,b=4时,代数式①的 值为 ,代数式②的值为 ; (2) 当a=-2,b=3时,代数式①的值为 ,代数式②的值为 ; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 31 (3) 观察(1)和(2)中代数式的值,发现代数 式a2-b2 和(a+b)(a-b)的关系为 ; (4) 利用(3)中发现的关系,计算:20242- 20232. (二) 整体代入求值 7. 已知x-3y=-4,则(x-3y)2+2x-6y- 10的值为 ( ) A. 14 B. 2 C.-18 D.-2 答案讲解 8. 数学家欧拉最早用符号f(x)表示 关于x 的多项式,用f(a)表示x 等于某数a时的多项式的值.例如: 多项式f(x)=x2-x+1,当x=4时,多项 式的值f(4)=42-4+1=13.已知多项式 f(x)=mx3-nx+1,当x=1时,多项式的 值f(1)=14,则f(-1)的值为 ( ) A. -14 B. -12 C. -13 D. 13 (三) 利用程序图求值 9. 按如图所示的运算程序,要使输出的结果为 -5,则输入的整数x、y分别为 ( ) 第9题 A. 1、-2 B. 1、2 C. -1、2 D. -1、-2 10. 如图所示为一个数值运算程序图.若开始 输入 x= -1,则 最 后 输 出 的 结 果 是 . 第10题 类型三 整式的化简求值 11. 先化 简,再 求 值:5xy-(4x2+2y)- 252xy+x 2 ,其中x=3,y=-2. 12. 已知代数式A=2x2+3xy+2y,B=x2- xy+y. (1) 求A-2B; (2) 当x=-1,y=3时,求A-2B 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 32 13. 先化简