专题八 与轴对称、平移及旋转相关的问题-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

49 专题八　与轴对称、平移及旋转相关的问题 轴对称、平移与旋转是图形的三种基本变换,也是中考和平时考试中的重点考查内容,这几 种变换有共同的特点:图形的形状、大小未发生变化.解答时,要灵活运用这几种变换方法,并且 抓住“不变”的特点,为题目“创造”一些已知条件进行求解. 类型一 与轴对称相关的问题 1. 如图,△ABC 与△ADC 关于AC 所在的直 线对称,∠BCD=70°,∠B=80°,则∠DAC 的度数为 ( ) 第1题 A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 2. 如图,在△ABC 中,将四边形EBCF 沿EF 翻折,使点B、C 分别落在点B'、C'处,点E 和点E'关于AC 对称,连结AE'、FE'.若 ∠BAC=50°,∠1=65°,则∠3的度数为 . 第2题 3. 如图,方格图中每个小方格的边长为1个单 位长度,△ABC 的三个顶点都在格点上. (1) 请在图中画出△ABC 以MN 为对称轴 的对称三角形A1B1C1; (2) 如果在对称轴MN 上找一点H,使点H 到A、B 两点的距离之和最短,请在MN 上 标出点H(不写作法,保留作图痕迹); (3) 求△ABC 的面积. 第3题 4. 如图①,在长方形纸片ABCD 中,点E、F、G 分别在边AD、AB、CD 上.将△AEF 沿EF 翻折,点A 落在点A'处;将△DEG 沿EG 翻 折,点D 落在点D'处. (1) 若 ∠AEF =40°,∠DEG =35°,求 ∠A'ED'的度数; (2) 若∠A'ED'=α,求∠FEG 的度数;(用 含α的式子表示) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 50 (3) 如图②,若∠A'ED'=α,求∠FEG 的度 数.(用含α的式子表示) 第4题 类型二 与平移相关的问题 5. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,周长为 12,将△ABC 沿BC 方向平移2个单位长度 得到△DEF,连结AD.有下列结论:① AC∥ DF,AC=DF;② DE⊥AC;③ 四边形 ABFD 的 周 长 为 16;④ S四边形ABEO = S四边形CFDO.其中,正确的个数是 ( ) 第5题 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. (台州中考)如图,在△ABC 中,BC=4cm, 将△ABC平移2cm得到△A'B'C',且BB'⊥ BC,连结BB'、CC',则涂色部分的面积为 cm2. 第6题 第7题 7. 如图,△ABC 的边AB=3cm,BC=4cm, AC=2cm,将△ABC 沿BC 方向平移acm (0<a<4)得到△DEF,连结AD,则涂色部 分的周长为 cm. 答案讲解 8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆 放,∠C=∠F=90°,∠CAB=60°, ∠FDE=45°,斜边AB、DE 在直线 l上,三角尺ABC 保持不动,三角尺DEF 在 直线l上平移,当以A、E、F 为顶点的三角 形是 直 角 三 角 形 时,∠CAF 的 度 数 是 . 第8题 第9题 答案讲解 9. 如 图,在△ABC 中,BC=8,将 △ABC 以每秒2个单位长度的速 度沿BC 所在的直线向右平移得到 △DEF,平移的时间为ts.当AD=2CE 时,t的值为 . 10. 如图,在△ABD 中,AC 是∠DAB 的平分 线,平移△ABC,使点C 与点D 重合,点B 的对应点是点E,点A 的对应点是点F. (1) 在图中画出平移后的△DEF; (2) 画出点A 到线段BD 的垂线段AM; (3) 若∠DAB=70°,EF 与AD 相交于 点H,则∠FDA= °,∠DHF= °. 第10题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈