12.4.2 多项式除以单项式-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

83 12.4.2 多项式除以单项式 多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先用这个多项式的 除以这个单项式, 再把所得的商 . 典例1 计算: (1) (8x2y-4x4y3)÷(-2x2y); (2) 3 4x 6y5+ 6 5x 5y4- 9 10x 4y3 ÷35x3y3; (3) (3x5y3-x6y2+x4y3z)÷(-2x2y)2; (4) [2a5b4-a2(4a2b2+2b)]÷2a2b. 点拨:(1)(2) 直接利用多项式除以单项式的法 则将其转化为单项式除以单项式进行计算; (3) 先算乘方,然后利用多项式除以单项式的 法则进行计算;(4) 要先算中括号内的. 解答: 解有所悟:(1) 多项式除以单项式可转化为单项式 除以单项式.(2) 商的项数与多项式的项数相同,不 能漏项.(3) 用多项式的每一项除以单项式时,每一 项包括该项的符号. 答案讲解 典例2 先化简,再求值: (1) [(x+2y)2+(x+y)(3x-y)- 3y2]÷ -12x ,其中x=-2,y=12. (2) [(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2- 5y2)]÷(-2x),其中x、y满足23x÷23y=8. 点拨:(1) 先利用整式的乘除运算法则计算,然 后代入求值;(2) 化简后,由x、y 满足的条件, 利用同底数幂的除法法则,确定x、y 之间的关 系,然后整体代入求值. 解答: 解有所悟:整式的化简求值,要分两步:第一步,化 简,利用整式的加减乘除以及乘方的法则进行计算; 第二步,求值,直接带入或整体代入求值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 计算(-4a3+12a2b-8a3b2)÷(-4a2)的 结果为 ( ) A. a+2ab2 B. a-3b+2ab2 C. a2-3b+2ab2 D. a-3b+0.5a 2. 一个长方形的面积为3a2-3ab+9a,一边长 为3a,则这个长方形的周长是 ( ) A. 8a-2b+6 B. 2a-2b+6 C. 8a-2b D. a-b+3 3. 如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b,那么单 项式M 为 ( ) A. ab B. -ab C. a D. -b 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 84 答案讲解 4. 小明的笔记本上有一道题:(24x4y3- ■+6x2y2)÷(-6x2y)=-4x2y2+ 3xy-y.由于不小心被墨水污染 了,所以有一部分看不清了.被墨水污染的 部分应该是 ( ) A. -18x3y2 B. 18x3y2 C. -2x3y2 D. 1 2x 3y2 5. 计算: (1) (-18a2b+10b2)÷(-2b)= ; (2) (16x3 -8x2 +4x)÷ (-2x)= ; (3) (-4a2+12a3b)÷(-4a2)= ; (4) 3x2y-xy2+12xy ÷ 1 2xy = . 6. 已知三角形的面积为-9m4-3a2m3+am2, 一 边 长 为 3m2,则 这 条 边 上 的 高 为 . 7. 计算: (1) (6a2x3-a6x5)÷(-3ax3); (2) (3a5-2a4)÷ -12a 3 ; (3) (a2b+2ab-b3)÷b-(a+b)(a-b). [综合提升] 8. 已知2x-y=10,则[(x2+y2)-(x-y)2+ 2y(x-y)]÷4y的值为 . 9. 已知一个多项式与单项式-7x5y4 的积为 21x5y7-14x7y4+(2x3y2)2,求 这 个 多 项式. 答案讲解 10. 先化简,再求值: 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 12x-2y 2 - -y+12x 12x+y +y(x2y- 5y) 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷xy,其中x、y 满足|x-1|+(y+ 2)2=0. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈