1.1探索勾股定理 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1探索勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5 C．，， D．5，7，12 2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 3．如图，小方格的面积是，则图中以格点为端点且长度为的线段有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 4．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ）        A．6 B．9 C．13 D．25 5．如图，在中，，，于点，则的长是(　　) A． B． C． D． 6．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高长度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点是上一点，连结，将沿翻折，得到，交于点．若，，，，的面积为1，则点到的距离为（ ） A．1 B． C． D． 8．如图，中，，，，点D在上，且，将折叠，使A点与点D重合，折痕为，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 1．如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和5，则大正方形与小正方形的面积差是______ ． 2．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝　 　；以Rt△ABC的三边向外作等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3三者之间的关系为 　 　． 3．在△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝1，D为AC的中点，M为AB上一点，当构成的四边形BCDM有一组邻边相等时，AM的长为 　 　． 4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离为 　 　． 5．在中，，为上一点，连接交于，交于，若，，，则________． 三、解答题 1．如图，在中，于点D，，，．    (1)求证：是直角三角形； (2)求点D到的距离之和． 2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝26，边BC上的中线AD＝24．求BC的长度． 3.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务. (1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D； ②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母. (2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长. 4.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点， (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长． 5．【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________． A．；B．；C．；D． 由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 【初步运用】 （2）如图②，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长． 【灵活运用】 （3）如图③，在中，，为中点，，交于点，交于点，连接．试猜想线段．．三者之间的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$