2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019) 选择性必修第一册

2.5.1 直线与圆的位置关系 第1课时 人教A版（2019）选择性必修第一册 学习目标 1.会用代数法和几何法探讨直线与圆的位置关系。 2.理解几何法和代数法在解决不同问题的优劣。 3.会利用直线与圆的位置关系解决相关问题。 4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算 一、复习导入 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 3 问题1：如何判断直线与圆的位置关系？ 通过直线与圆的公共点个数判断 相交 有2个公共点 有1个公共点 相切 相离 有0个公共点 ⟺ ⟺ ⟺ 追问1：还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？ 通过直线到圆心的距离与半径的大小比较 相交 ⟺ ＜ 相切 ⟺ = 相离 ⟺ ＞ 问题1：类比两直线的位置关系的研究过程，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？ 二、新课讲授 1、直线与圆的位置关系 ：3， ： 法一：画图观察判断 法二（代数法）：解方程组，由解的情况来判断 解得 画图：不能得到交点具体的位置，即无法得到交点的坐标. 6 问题1：类比两直线的位置关系的研究过程，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？ 两直线的位置关系 联立两直线方程 方程组解的情况 直线与圆的位置关系 联立直线与圆方程 方程组解的情况 例1 已知直线：3和圆心为的圆 . （1）判断直线与圆的位置关系； （2）如果相交，求直线圆锁截得的弦长. 解法一：（1）联立直线与圆方程，得 消去，得： ， 由，可知方程有两组实数解. 所以直线与圆相交，有两个公共点. （2）由（1）可知 ，解得 1 将 1分别代入方程①，可得 3 所以直线与圆的两个交点是 因此直线圆锁截得的弦长为 解题思路1： 几何—代数→联立、解方程组→代数—几何 位置关系⟺公共点个数 解题思路2： 几何—代数→求圆心的距离与半径→代数—几何 位置关系⟺ 与的比较 解法二：（1）圆的方程可化为=5， 因此圆心的坐标为(0,1)，半径为，圆心到直线的距离为 = = ＜ 所以直线与圆相交，有两个公共点. B C • A 解法二：（2）如图，由垂径定理，得 小结： 相交：直线与圆有两个公共点 相切：直线与圆有一个公共点 相离：直线与圆没有公共点 法一 法二 两组解 一组解 无解 ＜ = ＞ 联立方程 计算点线距离 三、巩固新知 例2 求过点作圆： =1的切线，求切线的方程. 追问1：点与圆的位置关系是什么？ 点在圆外 追问2：过圆外一点做圆的切线，能做几条切线？ 两条 追问3：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数；圆心到直线的距离 追问4：直线方程选择什么形式？ 点斜式；两点式 点斜式 ,圆心(0,0)，半径1 = → 注意：运用点斜式必须先判断斜率是否存在 P • 解法一：如图，首先考虑斜率不存在的情况，此时与圆相离，因此切线的斜率存在. 设切线的斜率为，则切线方程为 因为直线与圆相切，所以方程组 只有一组解. 消元，得 因为该方程只有一个解，所以 ， 解得 所以，所求切线的方程为1，或0. 解法二：设切线的斜率为，则切线的方程为 即0 由圆心(0,0)到切线的距离等于圆的半径1，得 = = , 解得 因此，所求切线的方程为1，或0. 两点式 联立方程， 求出切点A坐标，设切点A坐标为( ). 小结：两种方法的差异 直线与圆相切 直线方程 四、课堂小结 1、直线与圆的位置关系 五、作业布置 课本P93：练习 第2、3题 ①联立直线与圆的方程，由判断实数解的个数，得到位置关系 ②利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断，得到位置关系 2、由几何问题转化为代数问题：数形结合的思想 $$