专题03绝对值（3个知识点11种题型2个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题03绝对值（3个知识点11种题型2个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：绝对值的概念 知识点2：绝对值的性质 知识点3：比较有理数大小 【方法二】 实例探索法 题型1：绝对值的化简 题型2：已知一个数的绝对值，求这个数 题型3：利用绝对值确定整数 题型4：比较有理数大小 题型5：利用数轴比较数与数绝对值的大小 题型6：利用绝对值解决实际问题 题型7：利用绝对值的非负性求值 题型8：绝对值与有理数的大小的综合应用 题型9：数轴上两点间距离与两点的关系 题型10：利用绝对值求最值 题型11：绝对值方程 【方法三】 差异对比法 易错点1：忽略了0的绝对值 易错点2：误认为小于某正数的所有整数只有非负数 【方法四】 仿真实战法 考法1：求一个数的绝对值 考法2：比较有理数的大小 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.能利用数轴正确理解绝对值的概念及其几何意义。 2.会求一个有理数的绝对值，会根据绝对值求相应的数。 3.理解互为相反数的两个数的绝对值相等 4.了解绝对值的简单应用，能用绝对值解决简单的实际问题 5.会利用数轴、法则等方法比较有理数大小 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：绝对值的概念 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点分析： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 【例1】（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）的绝对值是（　  　） A．2 B． C． D． 【变式】求下列各数的绝对值． ，-0.3，0， 知识点2：绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 【例2】（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（    ） A．0 B．正数 C．非正数 D．非负数 知识点3：比较有理数大小 1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点分析： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 【例3】用“＞”连接下列个数：2.6，―4.5，，0，―2 【方法二】实例探索法 题型1：绝对值的化简 1．（2023春·天津南开·七年级天津大学附属中学校考开学考试）若，那么_____． 2．（2021秋•富裕县期末）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|+|b﹣c|＝　 　． 3.化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 4．（2021秋•龙泉市期末）若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝　 　． 5.计算（1） （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)| 6.(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)． 题型2：已知一个数的绝对值，求这个数 7.已知一个数的绝对值是4，那么这个数是（    ） A．4 B． C． D．8 8.如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________． 9.如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值． 题型3：利用绝对值确定整数 10．（2022秋·广东惠州·七年级统考期中）满足的整数共有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11.求绝对值不大于3的所有整数． 12．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考阶段练习）（1）如果，求，并观察数轴上表示的点与表示的点的距离为______； （2）在（1）的启发下求适合条件的所有整数的值______． 13．（2022秋·安徽合肥·七年级统考阶段练习）（1）如果，求，并观察数轴上表示的点与表示1的点的距离． （2）在（1）的启发下求适合条件的所有整数的值． 题型4：比较有理数大小 14.比较下列各对数的大小：