22.3 实际问题与二次函数1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

79 22.3　实际问题与二次函数1 1. 解决实际问题的步骤:(1) 设自变量与 ;(2) 求二次函数的 ;(3) 根据 实际问题的需要写出答案. 2. 解决“求最大面积”的二次函数应用题时,首 先要分析几何图形,求出两个变量(其中一 个变量为图形的面积)之间的二次函数关 系,然后利用 求最大面积. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例 如图,某单位准备在单位的墙(涂色部分) 外开辟一处矩形土地进行绿化,除墙体外的三 面要用50m长的栅栏围起来,设AB 的长为 xm,矩形的面积为ym2. (1) 不考虑墙体长度,当AB 的长为多少时,矩 形的面积最大? (2) 若墙体长度为20m,求矩形的最大面积. 典例图 点拨:(1) 根据矩形的面积公式即可求出y 关 于x的函数解析式,将y 关于x 的函数解析式 配方,写成顶点式,根据二次函数的性质即可得 解.(2) 根据二次函数的性质及墙体长度为20m, 可得矩形面积最大时的x 的值,从而得出最大 面积. 解答: 解有所悟:解决实际问题中的最大值问题时,要注意 自变量的取值范围,当二次函数图象顶点的横坐标 不在自变量的取值范围内时,要根据二次函数的增 减性结合实际意义确定最大值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形,则 围成的矩形的面积最大是 ( ) A. 1 4m 2 B. 1 3m 2 C. 1 2m 2 D. 1m2 2. 如图,△ABC 是直角三角形,∠A=90°, AB=8cm,AC=6cm,点P 从点A 出发,沿 AB方向以2cm/s的速度向点B 运动;同时 点Q从点A 出发,沿AC方向以1cm/s的速 度向点C 运动.当其中一个动点到达终点 时,另一个动点也停止运动,则△APQ 的最 大面积是 ( ) A. 8cm2 B. 16cm2C. 24cm2 D. 32cm2 第2题 第3题 3. 如图,四边形ABCD 的两条对角线互相垂 直,AC+BD=16,则四边形ABCD 的最大 面积是 ( ) A. 64 B. 32 C. 16 D. 以上都不对 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 80 4. 将一根长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一 段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这 两个正方形的面积之和最小是 cm2. 5. 若一个直角三角形的两条直角边的长度之 和为30,则这个直角三角形的面积最大为 . 6. 一种包装盒的设计方法如图①所示,正方形 硬纸片ABCD 的边长为80cm,剪去涂色部 分的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线 折起,使得A,B,C,D 四点重合于图②中的 点O 处,形成一个底面为正方形的长方体包 装盒,要使包装盒的侧面积最大,则BE 的长 为 cm. 第6题 7. (沈阳中考)如图,用一根60cm长的铁丝制 作一个“日”字形框架ABCD,铁丝恰好全部 用完. (1) 若所围成的矩形框架ABCD 的面积为 144cm2,则AB 的长为多少? (2) 求矩形框架ABCD 的最大面积. 第7题 8. 手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风 筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60cm,菱形的面积S(cm2)随其中一条对角 线的长x(cm)的变化而变化. (1) 请直接写出S与x之间的函数解析式. (2) 当x 是多少时,风筝的面积最大? 最大 面积是多少? (3) 请说明S随x的变化情况. [综合提升] 答案讲解 9. 在美化校园的活动中,某兴趣小组 想借助如图所示的直角墙角(两边 足够长),用28m长的篱笆围成一 个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两 边),设AB=xm.若在点P 处有一棵树与 墙CD,AD 的距离分别是15m和6m,要将 这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗 细),则花园的最大面积为 m2. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈