22.1 二次函数的图象和性质3-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

75 22.1　二次函数的图象和性质3 1. 二次函数的解析式有三种常见形式: (1) 一般式: ;(2) 顶点式: ;(3) 交点式: . 2. 用待定系数法求二次函数的解析式的步骤: (1) 设:根据题中已知条件,合理设出 ; (2) 代:把已知点的坐标代入所设的二次函 数解析式中,得到关于解析式中待定系数的 方程(组); (3) 解此方程(组),求出 ; (4) 还原:将求出的待定系数还原到解析式 中,求得解析式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例 分别求出符合下列条件的二次函数解析式: (1) 二次函数图象经过点(-1,0),(1,2),(0,3); (2) 二次函数图象的顶点坐标为(-3,6),且经 过点(-2,10); (3) 二次函数图象与x 轴的交点坐标为(-1, 0),(3,0),与y轴交点的纵坐标为9. 点拨:(1) 设一般式y=ax2+bx+c,把三个点 的坐标代入得到关于a,b,c的方程组,解方程 组求出a,b,c的值即可;(2) 由于已知顶点坐 标,则可设顶点式y=a(x+3)2+6,然后把 (-2,10)代入求出a 的值即可;(3) 由于已知 抛物线与x 轴的两个交点坐标,则可设交点式 y=a(x+1)(x-3),然后把(0,9)代入求出a 的值即可. 解答: 解有所悟:在利用待定系数法求二次函数解析式时, 要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出解析 式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三 点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程 组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其 解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x 轴有两 个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 一条抛物线和抛物线y=-2x2 的形状、开 口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该 抛物线对应的函数解析式为 ( ) A. y=-2x2+4x+1 B. y=-2x2-4x+1 C. y=-4x2-4x+2 D. y=-4x2+4x+2 2. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过(1,-1), (2,-4),(0,4)三点,则a,b,c的值分别是 ( ) A. -1,-6,4 B. 1,-6,-4 C. -1,-6,-4 D. 1,-6,4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 76 3. 已知二次函数的图象如图所示,则这个二次 函数的解析式为 ( ) 第3题 A. y=x2-2x+3 B. y=x2-2x-3 C. y=x2+2x-3 D. y=x2+2x+3 4. 小聪在画一个二次函数的图象时,列出了y 与x的部分对应值如下表: x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 0 -3 -4 -3 0 … 该二次函数的解析式为 . 5. 对称轴为直线x=-2,顶点在x 轴上并与 y轴交于点(0,3)的抛物线对应的函数解析 式为 . 答案讲解 6. 如图,抛物线y=ax2+bx+4经过 点A(-3,0),与y 轴交于点C, 点B 在抛物线上,CB∥x轴,且AB 平分∠CAO,则此抛物线对应的函数解析式 为 . 第6题 7. 如图,△AOB 是等边三角形,且点O,A 的 坐标分别为(0,0),(2,0).若抛物线经过 △AOB 的三个顶点,且B 为抛物线的顶点, 求该抛物线对应的函数解析式. 第7题 [综合提升] 8. 设抛物线l:y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点 为D,与y 轴的交点为C,我们称以C 为顶 点,且过点D 的抛物线为抛物线l的“伴随 抛物线”,则抛物线y=x2-4x+1的“伴随 抛物线”对应的函数解析式为 . 答案讲解 9. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,经过A(-2, 0),B0,83 ,C 三点的抛物线y= ax2+bx+83 (a<0)与x轴的另一个交点 为D. (1) 求这条抛物线对应的函数解析式; (2) 若R 是抛物线上的点,△ADR 的面积 是▱OABC 面积的34 ,求点R 的坐标. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈