22.1 二次函数的图象和性质2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

72 22.1　二次函数的图象和性质2 1. 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象是一条 抛物线,它的对称轴是 ,顶点坐标 是 ,是 由 抛 物 线 y=ax2 向 平移 个单位长度得到的. 2. 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象是一 条抛物线,它的对称轴是直线 ,顶 点坐标是 ,它与二次函数y= ax2 (a≠0)图象的 相同,位置 .它是由抛物线y=ax2 (a≠0)向 平移 个单位长度得到的.当h>0 时,向 平移,当h<0时,向 平移. 3. 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象是 一条抛物线,它的对称轴是直线 , 顶点坐标是 ,它是由抛物线y= ax2(a≠0)先向 平移 个单 位长度,再向 平移 个单位 长度得到的. 4. 当a>0时,抛物线y=a(x-h)2+k的开 口向 .在对称轴的左边,即当x<h 时,y 随x 的增大而 ;在对称轴的右 边,即当x>h时,y 随x 的增大而 . 顶点是抛物线的最 点,此时函数y 取 得最 值,即当x=h 时,y最 值= .当a<0时,抛物线y=a(x-h)2+ k的开口向 .在对称轴的左边,即当 x<h时,y 随x 的增大而 ;在对称 轴的右边,即当x>h 时,y 随x 的增大而 .顶点是抛物线的最 点,此时 函数y 取得最 值,即当x=h 时, y最 值 = . 5. 利用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠ 0)的顶点坐标与对称轴,即y=ax2+bx+ c=a(x+ )2+ ,因此抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 , 顶点坐标是 . 6. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象: (1) 当a>0时,抛物线开口向 .在 对称轴的左侧,即当x 时,y 随x 的 增大而 ;在对称轴的右侧,即当 x 时,y 随x的增大而 ;当 x 时,函数y 取得最 值,是 .(2) 当a<0时,抛物线开口向 .在对称轴的左侧,即当x 时,y 随x 的增大而 ;在对称轴的 右侧,即当x 时,y 随x 的增大而 ;当x 时,函数y 取得最 值,是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)是 由抛物线y=x2 先向上平移2个单位长度,再 向右平移1个单位长度得到的. (1) 求a,h,k的值. (2) 在同一平面直角坐标系中,画出抛物线y= a(x-h)2+k(a≠0)与抛物线y=x2 . (3) 观察抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0),当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,函数y 有最 值,最 值是 . (4) 写出这个抛物线y=a(x-h)2+k的开口 方向、对称轴和顶点坐标. (5) 观察抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0),你能 说出对于一切x的值,y的取值范围吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 73 点拨:根据抛物线y=x2 上点的平移规律得到 平移后抛物线的顶点坐标,从而得到平移后的 抛物线对应的函数解析式,从而得到a,h,k的 值,通过列表、描点、连线画出抛物线,从而得出 开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等. 解答: 解有所悟:解决抛物线的平移问题时,应先抓住抛物 线的顶点坐标,再看平移方向,也可根据“左加右减, 上加下减”解决问题. 典例2 已知二次函数y=x2-2x-3. (1) 求出抛物线与x 轴的交点坐标、与y 轴的 交点坐标、顶点坐标和对称轴; (2) 在如图所示的平面直角坐标系中,画出这 个二次函数的图象; (3) 当-1≤x≤2时,结合图象直接写出函数y 的取值范围. 典例2图 点拨:令y=0,求出x的值,得到二次函数图象 与x轴的交点坐标,令x=0,求得y的值,得到 二次函数图象与y 轴的交点坐标,然后将二次 函数解析式化成顶点式得到顶点坐标和对称 轴,画出二次函数图象,结