22.1 二次函数的图象和性质1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

69 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质1 1. 形如 ( 是常数, ) 的函数,叫做二次函数. 是二次项 系数, 是一次项系数, 是 常数项. 2. 二次函数的图象是 .抛物线与它对 称轴的交点叫做抛物线的 ,顶点是 抛物线的最 点或最 点. 3. 抛物线y=ax2 的对称轴是 ,顶点 是 .当a>0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点,a 越大,抛物线的开口越 ;当a<0 时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物 线的最 点,a越大,抛物线的开口越 . 4. 二次函数y=ax2的图象:(1) 当a>0时,在 对称轴的左侧,即当 x<0时,y 随x 的增大 而 ;在对称轴的右侧,即当 x>0时, y 随x 的增大而 ;当 x=0时,函数 y 有最 值,这个值为 . (2) 当a<0时,在对称轴的左侧,即当 x<0 时,y 随x 的增大而 ;在对称轴的右 侧,即当 x>0时,y 随x 的增大而 ; 当 x=0时,函数y有最 值,这个值 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 函数y=(a+1) xa 2-2a-1+(a-4)x+ a是关于x 的二次函数,则这个二次函数的解 析式为 . 点拨:根据二次函数的定义,可知a 必须满足 a2-2a-1=2且a+1≠0,写二次函数的解析 式时要注意按照字母x的指数进行降幂排列. 解答: 解有所悟:已知一个函数是二次函数,求字母系数的 值时,根据定义必须满足两个条件:① 自变量的最 高次数为2;② 二次项系数不为0.二者缺一不可.要 特别注意二次项系数不为0这个条件. 典例2 某商品每件的进价为30元,现在每件的 售价为40元,每星期可卖出150件.市场调查 反映,如果每件的售价每涨1元(每件的售价不 能高于45元),那么每星期少卖出10件.设每 件涨价x元(x 为非负整数),每星期的销量为 y件. (1) 求y关于x的函数解析式及自变量x的取 值范围; (2) 设每星期的利润为W 元,写出W 关于x的 函数解析式. 点拨:(1) 由题意,可用x 表示出每星期的销 量,并得到x的取值范围.(2) 根据总利润=销 量×每件利润,可得出W 关于x的函数解析式. 解答: 解有所悟:实际问题中自变量的取值范围的确定: (1) 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数, 但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问 题有意义;(2) 确定自变量的取值范围时,需正确列 出不等式或不等式组. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 70 典例3 填写下表,并在如图所示的同一平面直 角坐标系中,画出函数y=4x2,y= 1 4x 2,y= -4x2,y=- 1 4x 2的图象并回答下列问题: x … -1 0 1 … y=4x2 … … y= 1 4x 2 … … y=-4x2 … … y=- 1 4x 2 … … 典例3图 (1) 抛物线y=4x2的开口方向 ,对称 轴是 ,顶点坐标是 ;抛物线 y=-4x2 的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 . (2) 抛物线y=4x2 与抛物线y=-4x2 关于 轴对称. (3) 对于抛物线y= 1 4x 2,当x 0时,抛 物线上的点都在x 轴上方;当x 0时, 抛物线从左向右逐渐上升;它的顶点是最 点.对 于 抛 物 线 y= - 1 4x 2,当 x 0时,抛物线从左向右逐渐下降,它 的顶点是最 点. 点拨:根据表中提示先填好表格,再描点,根据 表中提供的对应数值作为点的坐标描点,最后 连线;观察图象进行解答. 解答: 解有所悟:抛物线y=ax2 以对称轴为“界”,顶点为 “限”,在对称轴的左侧和右侧,它的增减性恰好 相反. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基