21.3 实际问题与一元二次方程2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

60 21.3　实际问题与一元二次方程2 1. 若设每次的平均增长(或降低)率为x,增长 (或降低)前的数量为a,则第一次增长(或降 低)后的数量为 ,第二次增长(或降 低)后的数量为 ,即 . 2. 某商品的进价为a 元,售价为b元,则利润 为 元,若一天的销售量为c件,则 总利润为 元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 随着我国数字化阅读方式的接触率和人 群持续增多,数字阅读凭借独有的便利性成为 了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年 数字阅读市场规模为400万元,2022年为 576万元. (1) 求2020年到2022年该市数字阅读市场规 模的年平均增长率; (2) 若年平均增长率不变,预计2023年该市数 字阅读市场规模是否可以达到700万元. 点拨:(1) 设2020年到2022年该市数字阅读市 场规模的年平均增长率为x,利用2022年该市 数字阅读市场规模=2020年该市数字阅读市场 规模×(1+2020年到2022年该市数字阅读市 场规模的年平均增长率)2,即可得出关于x 的 一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出 结论;(2) 利用2023年该市数字阅读市场规模= 2022年该市数字阅读市场规模×(1+2020年到 2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长 率),可预计出2023年该市数字阅读市场规模, 将其与700万元比较后即可得出结论. 解答: 解有所悟:一般地,平均变化率问题中的一元二次方 程用直接开平方法求解比较简单. 典例2 某大型批发商场平均每天可售出某款商 品3000件,售出1件该款商品的利润是10元. 经调查发现,若该款商品的批发价每降低1元, 则每天可多售出1000件.为了使每天获得的利 润更多,该批发商场决定降价x 元销售该款 商品. (1) 当x 为多少时,该批发商场在尽可能地让 利顾客的情况下,每天卖出该款商品的利润为 40000元? (2) 若按照这种降价促销的策略,该批发商场 每天卖出该款商品的利润能达到50000元吗? 若能,请求出x的值;若不能,请说明理由. 点拨:(1) 当每件的售价降低x 元时,每件的销 售利润为(10-x)元,每天可售出(3000+ 1000x)件,利用总利润=每件的销售利润×日 销售量,可得出关于x 的一元二次方程,求解 后,还需考虑尽可能让利顾客,从而得出结论; (2) 当每件的售价降低x元时,每件的销售利润 为(10-x)元,每天可售出(3000+1000x)件,利 用总利润=每件的销售利润×日销售量,可得 出关于x 的一元二次方程,根据根的判别式判 断方程解的情况,从而判断该批发商场每天卖 出该款商品的利润能否达到50000元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 61 解答: 解有所悟:根据题意,将题目中的各个量表示出来, 可以直观地理顺它们之间的关系,便于从中找出等 量关系,列出方程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (宁夏中考)受国际油价影响,2022年我国汽 油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格 3月底是6.2元/升,5月底是8.9元/升.设该 地92号汽油价格这几个月平均每月的增长 率为x,根据题意列出方程,正确的是 ( ) A. 6.2(1+x)2=8.9 B. 8.9(1+x)2=6.2 C. 6.2(1+x2)=8.9 D. 6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9 2. 某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元, 则该公司缴税的年均增长率为 ( ) A. 9% B. 10% C. 11% D. 12% 3. 某批发商场经销一种玩具,如果每个盈利 5元,那么每天可售出200个.经市场调查发 现,在进价不变的情况下,若每个涨价1元, 则日销售量将减少10个.现该商场要保证 每天盈利1500元,同时又要让顾客得到实 惠,那么每个应涨价的金额为 ( ) A. 5元或10元 B. 5元 C. 10元 D. 6元 4. 某商场销售一批衬衣,平均每天售出30件,每 件衬衣盈利50元.为了增加盈利,尽快减少库 存,商场决定采取降价措施.经调查发现,如 果每件衬衣降价1元,那么商场平均每天可多 售出2件.若商场平均每天盈利2000