21.3 实际问题与一元二次方程1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

58 21.3　实际问题与一元二次方程1 1. 传播问题:若开始时传染源是1,传播速度是 x(即每轮传染中平均一人传染了 人), 则在第一轮传染中传染了 人,第一 轮传染后共有 人患病;第二轮传染 中又传染了 人,第二轮传染后共有 人患病;在第n轮传染后共有 人患病. 2. 球赛问题:若比赛为单循环赛制,共有x 支 球队参赛,则每队一共要打 场比 赛,比赛的总场次是 . 3. 数字问题:若一个两位数的十位上的数字为 a,个位上的数字为b,则这个两位数可表示 为 .利用一元二次方程解决数字问 题,一般是设出未知数,准确地将数字用代 数式表示出来,然后根据题目条件列方程 求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 某流感病毒的传染性很强,某一社区开 始有2人感染发病,未加控制,结果两天后发现 共有50人感染发病. (1) 每位发病者平均每天传染多少人? (2) 按照这样的传染速度,再过一天发病人数 会超过200吗? 点拨:(1) 设每位发病者平均每天传染x 人,根 据题意列出一元二次方程求解即可;(2) 利用 再过一天的发病人数=50×(1+每位发病者平 均每天传染的人数),可求出再过一天的发病人 数,再与200比较后即可得出结论. 解答: 解有所悟:每轮传播都要保留传播源,若传播源为 a,传播速度为x,则第一轮传 播 后 传 播 总 量 为 a(1+x),第二轮传播后传播总量为a(1+x)2,第n轮 传播后传播总量为a(1+x)n. 典例2 九年级举行班级足球赛,先把所有班通 过抽签平均分成A,B两组,再在每一组中进行 单循环的小组赛(每两个班之间比赛一场),最 后由A,B两组的第一名进行决赛得出冠军.若 A组共进行了21场小组赛,则九年级共有 个班. 点拨:赛制为单循环形式(每两个班之间都比赛 一场),设A组有x 个班,则可得方程12x (x- 1)=21,计算出A组班数,即可得到答案. 解答: 解有所悟:根据比赛场数与参赛队数之间的关系为 比赛场数=队数×(队数-1)÷2,进而得出方程是 解题关键. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 59 典例3 有一个两位数,它的十位数字与个位数 字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换 后,所得的两位数乘原来的两位数就得1855, 那么这个两位数为 . 点拨:设原两位数个位数字为x,则十位数字为 8-x.根据把十位数字与个位数字调换后,所得的 两位数乘原来的两位数得1855,列方程求解即可. 解答: 解有所悟:解决数字问题设未知数时,通常采用间接 设元法,如本题中设的是原两位数个位数字为x. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有 人共握手10次,参加聚会的人数为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 一个两位数等于它的个位数字的平方,且个 位数字比十位数字大3,则这个两位数为 ( ) A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-36 3. 一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,共 送贺卡72张,共有 人. 4. 若一个多边形的对角线条数为9,则这个多 边形的边数为 . 答案讲解 5. 某球赛共有若干支球队参赛.第一 阶段为小组赛,第二阶段为淘汰赛. 在小组赛阶段,所有参赛球队将被 分成8个小组(每组参赛球队的数量相同), 分别进行单循环赛(两支球队之间只踢一 场),根据规则,小组前2名的球队顺利出 线,进入淘汰赛.已知本次小组赛阶段共有 48场比赛,则共有多少支队伍参加比赛? [综合提升] 答案讲解 6. 有一种传染性疾病,传播速度极快, 据统计,在人口密集的某城市里,通 常情况下,每天一人能传播若干人, 通过计算解答下面的问题. (1) 现有一人患了这种疾病,开始两天共有 225人患上此病,则每人一天传染了几人? (2) 两天后,人们有所觉察,这样平均每天一 人以少传播5人的速度在递减,求再过两天 共有多少人患有此病. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈