21.2 解一元二次方程2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

56 21.2　解一元二次方程2 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x1+x2= ,x1x2= . 典例1 不解方程,求下面方程的两根之和与两 根之积. (1) (x+1)(x-2)=2; (2) 3x2+7x=6. 点拨:首先整理为一元二次方程的一般形式,再 利用根与系数的关系求解即可. 解答: 解有所悟:求一元二次方程两个根的和或积时,要把 方程化为一般形式,先用根的判别式确定方程有无 实数根,再利用根与系数的关系进行计算. 典例2 已知x1,x2 是方程2x2-3x-5=0的 两个根,不解方程,求下列代数式的值: (1) x21+x22; (2) |x1-x2|; (3) x1 x2+ x2 x1. 点拨:x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2;|x1-x2|2= (x1+x2)2-4x1x2; x1 x2+ x2 x1= x21+x22 x1x2 . 然后把 x1+x2和x1x2的值整体代入求解即可. 解答: 解有所悟:求关于一元二次方程两个根的代数式的 值,只需先将代数式转化为含有x1+x2,x1x2 的形 式,然后将x1+x2,x1x2 的值整体代入求解即可. 典例3 已知关于x的方程x(x-2m)=-m2+ m+1有两个实数根. (1) 求m 的取值范围; (2) 若x1,x2是方程x(x-2m)=-m2+m+ 1的两个根,且x21+x22=1+x1x2,求m 的值. 点拨:(1) 根据题意得Δ≥0,得到关于m 的不 等式,求解即可得到m 的取值范围;(2) 利用根 与系数的关系,解关于 m 的一元二次方程 即可. 解答: 解有所悟:根据方程的两个实数根满足的条件求字 母的值时,通常要考虑二次项系数不为0,Δ≥0,如 果有其他附加条件的话也要一并考虑在内. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 57 [基础过关] 1. 已知α,β满足α+β=6,且αβ=8,则以α,β 为两根的一元二次方程是 ( ) A. x2+6x+8=0 B. x2-6x+8=0 C. x2-6x-8=0 D. x2+6x-8=0 2. 若x1=a,x2=b是方程x2-2x-4=0的两 根,则a+b ab 的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. 1 2 D. -12 3. (贵港中考)若x=-2是一元二次方程x2+ 2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及 m 的值分别是 ( ) A. x=0,-2 B. x=0,0 C. x=-2,-2 D. x=-2,0 4. 方程x2-(k2-4)x+k+1=0的两实数根 互为相反数,则k的值为 ( ) A. ±4 B. ±2 C. 2 D. -2 5. 写出两根分别为3和4的一个一元二次方 程: . 答案讲解 6. (鄂州中考)若实数a,b分别满足 a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且 a≠b,则1a+ 1 b 的值为 . 7. (随州中考)已知关于x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的 实数根x1,x2. (1) 求k的取值范围; (2) 若x1x2=5,求k的值. [综合提升] 8. (呼和浩特中考)已知x1,x2 是方程x2- x-2022=0的两个实数根,则代数式x31- 2022x1+x22的值是 ( ) A. 4045B. 4044 C. 2022 D. 1 答案讲解 9. (内江中考)已知x1,x2 是关于x 的方程x2-2x+k-1=0的两个实 数根,且x2 x1+ x1 x2=x 2 1+2x2-1,则k 的值为 . 答案讲解 10. 已知▱ABCD 的两边AB,AD 的 长是关于x的方程x2-mx+m- 1=0的两个实数根. (1) m 为何值时,四边形ABCD 是菱形? (2) 若AB 的长为3,求▱ABCD 的周长. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈