21.1 一元二次方程-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

51 第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 1. 一元二次方程必须同时满足三个条件: ① 方程,即等号两边都是 ; 方程中如果有分母,那么分母中没有 ;② 只含有 个未知数;③ 未 知数的最高次数是 . 2. 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程经 过整理,都能化成如下形式: . 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其 中 叫做二次项, 叫做二次 项系数; 叫做一次项; 叫 做常数项. 3. 能使一元二次方程左右两边 的未 知数的值是一元二次方程的解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 若方程(m-2)x|m|-2x=3是关于x 的一元二次方程,则m 的值 ( ) A. 为2 B. 为-2 C. 为±2 D. 不存在 点拨:利用定义:只含有一个未知数,并且未知 数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 判定即可. 解答: 解有所悟:确定一元二次方程中字母的值时,不仅要 考虑未知数的最高次数是2,还要考虑二次项的系数 不等于0. 典例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形 式(a>0),并写出二次项系数、一次项系数和常 数项. (1) (x+4)(x-3)=12; (2) (x+2)2-2x(x-2)=4x+4; (3) 3x(x+2)=2(3x+2); (4) 4(x-5)2=9(x-3)2. 点拨:对已知方程通过去括号、移项、合并同类 项等步骤将方程整理成ax2+bx+c=0的形 式,即可得解. 解答: 解有所悟:一元二次方程化为一般形式ax2+bx+ c=0(a≠0)后,若没有出现一次项bx,则b=0;若没 有出现常数项c,则c=0. 典例3 已知a是方程x2-2023x+1=0的一 个根,则a3-2023a2-2023a2+1= . 点拨:由a 是方程x2-2023x+1=0的一个 根,将x=a 代入方程,得到关于a 的等式,变 形后代入所求式子中计算,即可求出值. 解答: 解有所悟:求代数式的值时,若涉及的字母的值不能 直接求出,则用整体代入法求解,即将所求代数式或 其中一部分看成一个整体.必要时,需进行适当的拆 分或提公因式再代入求值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 52 [基础过关] 1. 下列方程中,是一元二次方程的为 ( ) A. x-1=0 B. x+y=2 C. x2+1x=1 D. x2-1=0 2. 若关于x的一元二次方程x2+2x-t=0的 一个根为1,则t的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. 3 D. -1 3. 将方程4x(x+2)=25化成ax2+bx+c=0 的形式,则a,b,c的值分别为 ( ) A. 4,8,25 B. 4,2,-25 C. 4,8,-25 D. 1,2,25 4. 若一个一元二次方程的二次项系数为1,常 数项为0,其中一个根为x=3,则该方程的 一般形式为 . 5. (资阳中考)若a是一元二次方程x2+2x-3= 0的一个根,则2a2+4a的值是 . 6. ★若(2-a)xa 2-2-5=0是一元二次方程,则 a= . 7. (青海中考)如图,小明同学用一张长11cm、 宽7cm 的矩形纸板制作一个底面积为 21cm2的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个 角各剪去一个同样大小的正方形,将四周 向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形 的边长为xcm,则可列出关于x 的方程为 . 第7题 答案讲解 8. 已知关于x的方程(m-3)xm 2-1- x=3. (1) 当m 为何值时,该方程是关于 x的一元一次方程? (2) 当m 为何值时,该方程是关于x的一元 二次方程? [综合提升] 答案讲解 9. (遂宁中考)已知 m 为方程x2+ 3x-2022=0的根,则m3+2m2- 2025m+2022的值为 ( ) A. -2022 B. 0 C. 2022 D. 4044 10. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0 的两个实数根分别为3和5,则关于y 的 方程(y+4)2+b(y+4)+c=0的解是 . 11. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0. (1)