专题五 轴对称变换-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

37 专题五　轴对称变换 轴对称变换主要考查图形的轴对称的性质与图形轴对称变换相关的计算、逻辑推理证明,轴 对称变换常与三角形、四边形相结合,以折叠为背景设计题目,还可以与函数知识相结合,考查对 函数知识的理解.解题主要运用的数学思想方法有转化思想、分类讨论思想、数形结合思想,本专 题展示了轴对称与最值问题、折叠问题、函数的综合应用,目的在于通过专题的练习,感受轴对称 与最值问题的综合应用的实质是两点间线段最短、垂线段最短,解决折叠问题的关键是要把握折 叠前后的对应关系,抓住不变量解题,函数图象的轴对称变换要关注变化前、后点的坐标的变化. 类型一 轴对称与最值问题 (一) 两定点一动点型 1. 如图,等边三角形ABC 的边长为4,AD 是 边BC 上的中线,F 是AD 上的动点,E 是边 AC 上的一点.若AE=2,当EF+CF 取得 最小值时,∠ECF 的度数为 ( ) A. 15° B. 22.5°C. 30° D. 45° 第1题 第2题 2. 如图,菱形ABCD 的边长为2,∠BAD= 60°,P 是边AD 的中点,Q 是对角线AC 上 一动点,则△PDQ 周长的最小值是 ( ) A. 3 B. 3+3C. 2+3D. 1+3 3. 如图,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在 对角线AC 上有一动点P,使PD+PE 的值 最小,则这个最小值为 ( ) 第3题 A. 6 B. 26 C. 3 D. 23 答案讲解 4. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-2,1),B(6,2),P 是x 轴上一 动点. (1) 当点P 的坐标是 时,PA+PB 的值最小,是 ; (2) 当点P 的坐标是 时,|PA- PB|有最大值. 第4题 (二) 一定点两动点型 5. 如图,在△ABC 中,∠A=60°,AC=2,BD 平分∠ABC,E,F 分别为BC,BD 上的动 点,则CF+EF 的最小值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 第5题 第6题 6. 如图,在四边形ABCD 中,∠BAD=116°, ∠B=∠D=90°,在BC,CD 上分别找一点 M,N,使△AMN 的周长最小,此时∠MAN 的度数为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 38 (三) 两定点两动点型 答案讲解 7. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC为矩形.点A 在x轴正半轴 上,点C在y轴正半轴上,且OA= 6,OC=4,D 为OC 的中点,点E,F 在线段 OA 上,点E 在点F 左侧,EF=3.当四边形 BDEF的周长最小时,点E的坐标是 ( ) 第7题 A. 1 2 ,0 B. (1,0) C. 3 2 ,0 D. (2,0) 8. 如图,在x 轴上找一点C,在y 轴上找一点 D,使AD+CD+BC 的值最小,并求出直线 CD 对应的函数解析式及点C,D 的坐标. 第8题 (四) 两定点一定长 9. ★如图,A,B 两个单位分别位于一条封闭式 街道的两旁,现准备合作修建一座过街天 桥,那么天桥建在何处才能使由A 到B 的路 线最短? 注意,天桥必须与街道垂直,天桥 的宽度不计.请在图中画出天桥的位置,不 需说明画法,保留画图痕迹. 第9题 10. 如图①,两个居民小区A 和B 在河岸l的 同侧,现欲在河岸边建一个长度为s米的绿 化带CD,使点C 到小区A 的距离与点D 到小区B 的距离之和最短.请在图②中画 出绿化带的位置,不需说明画法,保留画图 痕迹. 第10题 类型二 折叠型问题 (一) 折叠与特殊的平行四边形 11. 如图,正方形ABCD 的边长为6,点E 在边 CD 上,且CD=3DE.将△ADE 沿AE 对 折得到△AFE,延长EF 交边BC 于点G, 连接AG,CF.有下列结论:① △ABG≌ △AFG;② ∠AGB + ∠AED =135°; ③ BG=CG;④ S△EGC=S△AFE.其中,正确 的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第11题 第12题 12. 如图,在菱形纸片ABCD 中,∠A=60