专题三 特殊四边形与特殊平行四边形中的四种数学思想-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

29 专题三　特殊四边形与特殊平行四边形中的四种数学思想 平行四边形一章主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题,以这 几种图形的性质与判定为中心展开,可以与三角形、全等三角形、勾股定理、角平分线、垂直平分 线、直角三角形斜边上的中线、中位线、一次函数等知识相结合,考查综合运用这些知识的能力. 在学习过程中,如果我们能够运用转化思想、类比思想、方程思想、分类讨论思想处理这些问题, 那么就能顺利得出问题的答案. 类型一 方程思想 1. 在▱ABCD 中,AE⊥BC 于点E,AF⊥CD 于点F.若AE=4,AF=6,且▱ABCD 的周 长为40,则▱ABCD 的面积为 ( ) A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 2. (无锡中考)如图,正方形ABCD 的边长为8, E是CD 的中点,HG 垂直平分AE,且分别 交AE,BC于点H,G,则BG= . 第2题 答案讲解 3. (西宁中考)如图,四边形ABCD 是 菱形,AE⊥BC 于点E,AF⊥CD 于点F. (1) 求证:△ABE≌△ADF; (2) 若AE=4,CF=2,求菱形的边长. 第3题 4. 如图,在矩形ABCD 中,过对角线AC 的中 点O 作直线l⊥AC,与AB,CD 交于点E, F.若AD=4,AB=6,求CF 的长. 第4题 类型二 转化思想 5. 如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=3.若E 是边CD 的中点,连接AE,过点B 作BF⊥ AE,交AE 于点F,则BF 的长为 ( ) 第5题 A. 310 2 B. 310 5 C. 10 5 D. 35 5 6. 如图,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,G,H 分别是BC,OC 的中点, 连接GH,过点O 作线段EF,分别交AB, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 30 CD 于点E,F.已知正方形的边长为4cm, 则图中涂色部分的面积为 . 第6题 第7题 7. 如图,在菱形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 上的点,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=23°. 则∠FEC= . 8. 如图,在▱ABCD 中,O 是对角线AC 的中 点,过点O 作OE⊥BC,交BC 于点E,过点 O 作FG⊥AB,交AB,CD 于点F,G. (1) 若BC=5,OE=3,求▱ABCD 的面积; (2) 若∠ACB=45°,试探究AF,OF,EG 之 间的数量关系,并证明. 第8题 答案讲解 9. 如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在边BC,CD 上,且∠FAE= 45°,分别连接EF,BD,BD 与AF, AE 分别相交于点M,N. (1) 为了证明EF=BE+DF,小明延长CB 至点G,使BG=DF,连接AG,请画出辅助 线并按小明的思路写出证明过程; (2) 请写出线段BN,MN,DM 三者之间的 数量关系,并说明理由. 第9题 类型三 分类讨论思想 10. 在四边形ABCD 中,AD∥BC,AD 与BC 之间的距离为4,AB=AD=CD=5,则边 BC 的长为 . 11. (西宁中考)在矩形ABCD 中,AB=8,AD= 7,点E 在边AB 上,AE=5.若P 是矩形 ABCD 边上一点,且与点A,E 构成以AE 为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP 的 底边长是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 31 12. 定义:如果四边形的某条对角线平分一组 对角,那么把这条对角线叫做“美妙线”,该 四边形叫做“美妙四边形”.如图,在四边形 ABDC 中,对 角 线 BC 平 分 ∠ACD 和 ∠ABD,那么对角线BC 叫做“美妙线”,四 边形ABDC就叫做“美妙四边形”. (1) 有下列四边形:平行四边形