专题七 三种建模思想的应用-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

43 专题七　三种建模思想的应用 方程思想、统计思想是数学中两种常用的用于解决实际问题的数学思想,但是方程思想不仅 仅用于解决实际问题,还可以用于解决与图形有关的问题.方程思想是解决直角三角形中边长问 题的一种重要工具.我们可以利用统计思想中的平均数、中位数、众数、方差进行科学决策.我们 需要用分类讨论的思想对图形位置的不确定性进行分析,分析各种图形可能成立的条件.对于含 有字母的方程或不等式,我们也需要进行分类讨论. 类型一 方程思想 (一) 方程思想在实际问题中的应用 1. (绥化中考)小王从家出发,步行到离家a米 的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发,沿着 同一路线骑自行车到公园,到达公园后立即 以原速折返回到家中,两人离家的距离 y(米)与出发时间x(分钟)的函数关系如图 所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为 ( ) 第1题 A. 2.7分钟 B. 2.8分钟 C. 3分钟 D. 3.2分钟 答案讲解 2. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰, 某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两 种运动鞋.已知甲、乙两种运动鞋的 进价分别为100元/双、80元/双,售价分别为 240元/双、160元/双. (1) 要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的 总利润(利润=售价-进价)不少于21700元, 且不超过22300元,问该专卖店有几种进货 方案? (2) 在(1)的条件下,专卖店准备对甲种运动 鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每 双优惠a元(50<a<70)出售,乙种运动鞋 价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应 如何进货? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 44 (二) 方程思想在图形问题中的应用 3. ★《九章算术》中记载:今有开门去阃(读kǔn, 门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何? 题目大意是:如图,推开双门,双门间隙CD 的距离为2寸,点C 和点D 与门槛AB 的距 离都为1尺(1尺=10寸),则AB 的长是 ( ) A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104寸 第3题 第4题 4. 如图,在菱形ABCD 中,E,F分别是BC,CD 上的点,且AE=EF=AF=AB,则∠C= . 5. 学校内有一块如图所示的三角形空 地ABC,计划将这块空地建成一个 平方米的造价为30元,学校修建这个花园 需要投资多少元? 第5题 类型二 分类思想 6. 已 知 在 ▱ABCD 中,AB =7,AE 平 分 ∠DAB,交BC 所在直线于点E,CE=1,则 AD 的长为 ( ) A. 6或7或8 B. 7或8 C. 6或7 D. 6或8 7. 如图,在菱形CDEF 中,CD=6,∠DCF= 120°,动点Q 从点D 出发,以每秒1个单位 长度的速度沿DE 方向向点E 运动,同时动 点P 从点F 出发,沿FD 方向向点D 运动, 它们同时到达目的地.当QP=QO 时,运动 时间为 ( ) 第7题 A. 9 2s B. 3s 2s 或3s D. 3s或94s 花园,以美化校园环境,预计花园每 答案讲解 8. C 在 . 菱 9 形ABCD 中,∠B=60°,AB=4,点E 在线段BC 上,CE=23.若P 是菱形边上 异于点E 的另一点,CE=CP,则∠EPC 的 度数为 . 9. 在三角形纸片ABC 中,∠A=90°,∠C= 30°,AC=60cm,将该纸片沿过点B 的直线 折叠,使点A 落在斜边BC 上的点E 处,折 痕记为BD(如图①),剪去△CDE 后得到双 层△BDE(如图②),再沿着过△BDE 某顶 点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的 平面图形中有一个是平行四边形,则所得平 行四边形的周长为 cm. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教