专题六 一次函数与四边形中的动点问题-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

40 专题六　一次函数与四边形中的动点问题 动点问题一直是中考的重点和热点,常常与三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、函数结 合在一起进行考查.动点问题体现了数学中的运动变化思想、分类讨论思想、方程思想,动点问题 的背景一般是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系,分析过程中要特别关注图形的特殊性 (特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置),分析图形变化过程中变量和其他量之间的关系,找 到变化中的不变量,从而解决问题. 类型一 动点与特殊图形 1. 如图,在△ABC 中,O 为边AC 上的一个动 点,过点 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交 △ABC 的外角平分线CF 于点F,交∠ACB 的平分线CE 于点E. (1) 求证:EO=FO. (2) 当点O 运动到何处时,四边形AECF 是 矩形? 请证明你的结论. (3) 在(2)的条件下,若四边形AECF 是正 方形,请猜想△ABC 的形状并证明你的 结论. 第1题 2. ★如图,在 矩 形 ABCD 中,AC=60cm, ∠BAC=60°,点E 从点A 出发,沿AB 方向 以2cm/s的速度向点B 运动,同时点F 从 点C 出发,沿CA 方向以4cm/s的速度向点 A 运动,当其中一个点到达终点时,另一个 点也随之停止运动.设点E,F 运动的时间 是ts(0<t≤15).过点F 作FO⊥BC 于点 O,连接OE,EF. (1) 求证:AE=OF. (2) 四边形AEOF 能否成为菱形? 如果能, 求出相应的t的值;如果不能,请说明理由. (3) 当t为何值时,△OEF 为直角三角形? 第2题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 41 答案讲解 3. 如 图,在 矩 形 ABCD 中,AB= 6cm,BC=8cm,E,F 是对角线 AC 上的两个动点,分别从点A,C 同时出发,相向而行,速度均为2cm/s,运动 时间为ts(0≤t≤5). (1) 若G,H 分别是AB,DC 的中点,且t≠ 2.5,求证:以E,G,F,H 为顶点的四边形 始终是平行四边形. (2) 在(1)的条件下,当t为何值时,以E, G,F,H 为顶点的四边形为矩形? (3) 若G,H 分别是折线A-B-C,C-D-A 上 的动点,分别从点A,C 开始,以2cm/s的 速度与点E,F 同时出发,当t为何值时,以 E,G,F,H 为顶点的四边形为菱形? 第3题 类型二 动点与一次函数 4. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是平行四边形,点A,B 的坐标系分别为(8, 0),(10,6). (1) 求直线AC 对应的函数解析式. (2) 点M 从点O 出发,以每秒1个单位长度 的速度沿x轴向右运动,点N 从点A 出发, 以每秒3个单位长度的速度沿x 轴向左运 动,两点同时出发.过点M,N 作x轴的垂线 分别交直线OC,AC 于点P,Q,则四边形 PMNQ 为什么特殊四边形(点M,N 重合时 除外)? (3) 在(2)的条件下,当点M 运动 秒 时,四边形 PMNQ 是正方形(直接写出 结论). 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 42 答案讲解 5. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+12(k≠0)经过点C(2,8), 与x轴交于点A,过点C 作x轴的 平行线交直线y=x于点B,连接OC,AB. (1) 求证:四边形OABC 是平行四边形. (2) 动点M 从点O 出发,沿对角线OB 以每 秒1个单位长度的速度向点B 运动;动点N 从点B 出发,沿对角线BO 以每秒1个单位 长度的速度向点O 运动.设点M 和点N 同 时出发,运动时间为t秒. ① 当t=522 时,求△CMN 的面积. ② 是否存在t值,使△CMN 为直角三角形? 若存在,请求出t的值;若不存在,请说明 理由