专题二 一次函数的实际应用-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

26 专题二　一次函数的实际应用 一次函数的实际应用类问题的背景是我们日常生活中的各种实例,涉及的一次函数知识包 括:用待定系数法求一次函数解析式、求自变量的取值范围、函数值及其所对应的自变量值的求 法、求两直线的交点坐标、利用函数的增减性判断实际问题的最值、设计方案等.考查方式可以是 选择题、填空题、解答题,多围绕最值、方案设计、行程、工程等类型的题目展开.题目背景的呈现 方式可以是文字、表格、函数图象.虽然题目背景千变万化,但都是考查把实际问题转化为数学问 题的能力.求函数图象中特殊点的坐标要注意数形结合,用已有的生活经验获得问题的答案. 类型一 最值、利润、方案设计类问题 1. 某商场决定用46000元购进A,B,C三种品 牌的衬衫共300件,并且购进的每一种衬衫 的数量都不少于90件.三种品牌的衬衫的 进价和售价如下表所示: 品 牌 A B C 进价/(元/件) 100 200 150 售价/(元/件) 200 350 300 如果该商场能够将购进的衬衫全部售出,但 在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出 各种费用共计1000元,那么商场能够获得 的最大利润是 元. 答案讲解 2. (襄阳中考)为了振兴乡村经济,某 镇鼓励广大农户种植山药,并精加 工成甲、乙两种产品.某经销商购进 甲、乙两种产品,甲种产品的进价为8元/千 克,乙种产品的进货总金额y(元)与乙种产 品的进货量x(千克)之间的关系如图所示. 已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/千 克和18元/千克. (1) 当0≤x≤2000和x>2000时,求y与 x之间的函数解析式. (2) 已知该经销商购进甲、乙两种产品共 6000千克,并能全部售出,其中乙种产品的 进货量不低于1600千克,且不高于4000千 克.设销售完甲、乙两种产品所获总利润为 w 元(利润=销售额-进货成本),请求出w 与x之间的函数解析式,并为该经销商设计 出获得最大利润的进货方案. (3) 为回馈广大客户,该经销商决定对两种 产品进行让利销售.在(2)中获得最大利润的 进货方案下,甲、乙两种产品的售价分别降低 a元/千克和2a元/千克,全部售出后所获总 利润不低于15000元,求a的最大值. 第2题 类型二 行程类问题 3. 甲、乙两车从A城出发,匀速行驶至B城.在 整个行驶过程中,甲、乙两车离A城的距离 y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数 关系如图所示.有下列结论:① A,B两城相 距300km;② 乙车比甲车晚出发1h,却早 到1h;③ 乙车出发后2.5h追上甲车;④ 当 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 27 甲、乙两车相距50km时,t=54 或15 4. 其中, 正确的结论有 ( ) 第3题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案讲解 4. (齐齐哈尔中考)在一条笔直的公路 上有A,B两地,甲、乙两人同时出 发,甲从A地步行匀速前往B地, 到达B地后,立刻以原速度沿原路返回 A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙两 人到达A地后均停止运动),甲、乙两人之间 的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数 关系如图所示,请结合图象解答下列问题: (1) A,B两地之间的距离是 m,乙 的步行速度是 m/min; (2) 图中a= ,b= ,c= ; (3) 求线段MN 对应的函数解析式; (4) 在乙运动的过程中,何时两人相距80m? 第4题 类型三 工程类问题 5. 某区计划修建200千米农村公路.已知A施 工队每天修建公路的长度是B施工队每天 修建公路长度的2倍,若A,B两个施工队分 别独立完成整个任务,则A施工队比B施工 队少用25天. (1) B施工队每天修建公路多少千米? (2) 该区需付给 A施工队的费用为每天 40万元,需付给B施工队的费用为每天 12万元.考虑到要不超过20天完成整个工 程,该区安排B施工队先单独完成一部分, 剩下的部分两个施工队再合作完成.B施工 队先单独做多少天,该区需付的全部费用最 低? 最低费用是多少万元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �