22.3 实际问题与二次函数3-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

85 22.3　实际问题与二次函数3 许多实际问题(如桥洞、球的运动轨迹、喷泉喷出的水的轨迹等相关的实际问题)中都存在着与 抛物线的形状相关的图形,此类问题可以通过构建 来求解,求解的一般步骤是:(1) 建立恰 当的平面直角坐标系,将抛物线形状的图形放在平面直角坐标系中;(2) 结合图形和已知条件分析 变量之间的关系;(3) 用 求函数解析式;(4) 利用二次函数解析式解决实际问题. 典例1 小明家附近广场中央新修了个圆形喷水 池.如图,在水池中心竖直安装了一根高为2m 的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中 心的水平距离为1m处达到最高,水柱落地处 离水池中心的距离为3m.求: (1) 抛物线对应的函数解析式; (2) 水柱的最大高度. 典例1图 点拨:(1) 设抛物线对应的函数解析式为y= a(x-1)2+k,代入(0,2)和(3,0)得出方程组, 解方程组即可.(2) 求出当x=1时,y 的值 即可. 解答: 解有所悟:解决此类题时,将实际问题转化成数学问 题,并与二次函数图象结合进行分析,体现了转化思 想和数形结合思想,解题时应仔细审题. 典例2 如图,隧道的截面由抛物线和 矩 形 ABB1A1构成,AA1=16m,AB=6m,抛物线 的最高点C 离路面AA1的距离为8m. (1) 建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线 对应的函数解析式. (2) 一大型货车装载设备后高为7m,宽为 4m.如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车 能否安全通过? 典例2图 点拨:(1) 可根据抛物线的对称性,以AA1的中 点为坐标原点建立平面直角坐标系,设抛物线 对应的函数解析式为y=ax2+8,再把B(-8, 6)代入,求出a的值即可.(2) 令x=4,求出对 应的y值,与7进行比较即可. 解答: 解有所悟:判断货车能否从隧道中通过的方法: ① 固定货车的宽,看隧道是否足够高(相当于已知x 的值,根据函数解析式求出y的值,再与限制的高的 值比较大小).② 固定货车的高,看隧道是否足够宽 (相当于已知y 的值,根据函数解析式求出x 的值, 再与限制的宽的值比较大小). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 86 [基础过关] 1. 小强在一次训练中,掷出的实心球飞行高度 y(米)与水平距离x(米)之间的关系大致满 足二次函数y=- 1 3x 2+83x+3 ,则小强此 次成绩为 ( ) A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 12米 2. 向空中发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为 y米,且y 与x 的关系为y=ax2+bx+ c(a≠0).若此炮弹在第8秒与第16秒时的 高度相等,则在下列时间中,炮弹所在高度 最高的是 ( ) A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 3. 某滑雪爱好者从山坡上滑下,其滑行距离 s(m)与滑行时间t(s)之间的关系可以近似地 用二次函数表示,其图象如图所示,根据图 象,当滑行时间为3s时,滑行距离为 ( ) A. 30m B. 28.5m C. 26.5m D. 29m 第3题 第4题 4. (甘肃中考)如图,以一定的速度将小球沿与 地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行 路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小 球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具 有函数关系:h=-5t2+20t,则当小球的飞 行高度达到最高时,t= . 5. (广安中考)如图所示为抛物线形拱桥,当拱 顶离水面2m时,水面宽6m,则当水面下降 m时,水面宽8m. 第5题 6. 如图①,某建筑物的屋顶设计成横截面为抛 物线形(曲线ACB)的薄壳屋顶.已知它的拱 宽AB 为4米,拱高CO 为0.8米.为了画出 符合要求的模板,通常要先建立适当的平面 直角坐标系,图②是以 AB 所在直线为 x轴,OC 所在直线为y 轴建立的平面直角 坐标系,则图②中抛物线对应的函数解析式 为 . 第6题 [综合提升] 答案讲解 7. 如图,同学们在操场上玩跳大绳游 戏,绳甩到最高处时的形状是抛物 线形,摇绳的甲、乙两名同学拿绳的 手的间距为6米,到地面的距离AO 与BD 均为0.9米,绳子甩到最高点C 处时,最高 点距地面的垂直距离为1.