22.3 实际问题与二次函数2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（人教版）

82 22.3　实际问题与二次函数2 1. 在商品经营活动中,经常会遇到求最大利 润、最大销量等问题.解此类题的关键是读 懂题意,确定出二次函数的解析式,然后确 定其 ,实际问题中自变量x 的取值 要使实际问题有意义,因此在求二次函数的 最值时,一定要注意自变量x的取值范围. 2. 单件商品的利润=单件商品的 - 单件商品的 ,商品的总利润=每件 商品的 ×销售 . 3. 若销售单价每提高m 元,销售量相应减少 n件,设销售单价提高x 元,则现销售量= . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例 某种水果的进价为每千克16元,销售中 发现,当售价定为每千克20元时,日销售量为 50千克;售价每千克每上涨1元,日销售量会减 少5千克.设售价为每千克x 元,日销售量为 y千克,每天获利w 元. (1) 求y与x之间的函数解析式. (2) 求w 与x 之间的函数解析式.当该种水果 的售价为每千克多少元时,每天的销售利润最 大? 最大利润是多少元? (3) 如果商家规定这种水果的日销售量不得低 于40千克,那么商家每天的销售利润最大是多 少元? 点拨:(1) 根据“售价每千克每上涨1元,日销售 量会减少5千克”可得减少的销售量为5(x- 20)千克,再根据题意列出函数解析式.(2) 先 根据“总利润=(售价-进价)×日销售量”列出 函数解析式,再根据求二次函数的最值方法求 出最值.(3) 先根据“日销售量不得低于40千 克”列出不等式,求得x 的取值范围,再由二次 函数的性质求最大值. 解答: 解有所悟:运用二次函数的性质求最值时,要思考二 次函数图象顶点的横坐标是否在实际的取值范围 内,若在这个范围内,则顶点的函数值就是所求最 值,否则要进一步根据二次函数的增减性求最值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 2022年在中国举办的冬奥会和冬残奥会令 世界瞩目,冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩 墩和雪容融家喻户晓,成为热销产品.某商 家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪 容融套件.当该产品每套的售价是48元时, 每天可售出200套;若每套的售价每提高 2元,则每天少卖4套.设冰墩墩和雪容融套 件每套的售价为x 元,则该商家每天销售套 件所获利润w(元)与x 之间的函数解析 式为 ( ) A. w=200+x-342 ×4 (x-48) B. w=200-x-342 ×4 (x-48) C. w=200-x-482 ×4 (x-34) D. w=200+x-482 ×4 (x-48) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 八年级数学(人教版) 83 2. 便民商店经营一种商品,在销售过程中,发 现每周的利润y(元)与每件售价x(元)之间 的关系满足y=-2x2+80x+758.由于某 种原因,售价x(元)需满足15≤x≤19,那么 每周可获得的最大利润是 ( ) A. 1554元 B. 1556元 C. 1558元 D. 1560元 3. 若一种服装的销售利润y(万元)与销售量 x(万件)之间满足函数解析式y=-2x2+ 4x+5,则利润 ( ) A. 最大为5万元 B. 最大为7万元 C. 最小为5万元 D. 最小为7万元 4. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽 车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与 销售量x(辆)之间分别满足y1=-x2+ 10x,y2=2x.若该公司在甲、乙两地共销售 15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为 ( ) A. 30万元 B. 40万元 C. 45万元 D. 46万元 5. 某商家出售某种文具盒,若每个获利x 元, 则一天可售出(6-x)个.当x= 时,一天出售该种文具盒获得的总利润 最大. 6. (聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮 产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天 的销售量y(个)与销售价格x(元/个)之间 的关系如图所示,当10≤x≤20时,其图象 是线段AB,则该食品零售店每天销售这款 冷饮产品的最大利润为 元(利润= 总销售额-总成本). 第6题 7. (巴中中考)端午节吃粽子是中华民族的传 统习俗,市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进 价每盒贵10元,一盒猪肉粽加两盒豆沙粽 的进价为100元. (1) 求每