12.2 三角形全等的判定3-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

82 12.2　三角形全等的判定3 1. 斜边和 分别相等的两个直角三角 形全等(可以简写成“ ”或 “ ”). 用数学符号语言表示:如图,在Rt△ACB 和 Rt△A'C'B'中, AB= , AC= , ∴ Rt△ACB≌Rt△A'C'B'( ). 2. 判定两个直角三角形全等的方法有 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,点C,E,B,F 在一条直线上, AB⊥CF 于点B,DE⊥CF 于点E,AC=DF, AB=DE.求证:CE=BF. 典例1图 点拨:由AB⊥CF,DE⊥CF,可知在Rt△ABC 和Rt△DEF 中,AC=DF,AB=DE,利用 “HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEF,可得BC= EF,进一步得出CE=BF. 解答: 解有所悟:(1) “HL”只适用于直角三角形,对于一 般三角形不适用;(2) 用“HL”证明两个直角三角形 全等,在书写时,两个三角形符号“△”前要加上 “Rt”. 典例2 如图,BD,CE 是△ABC 的高. (1) 若BE=CD,求证:Rt△BEC≌Rt△CDB; (2) 若AD=AE,求证:CD=BE. 典例2图 点拨:(1) 根 据 高 的 定 义,得 出 ∠BEC= ∠CDB=90°,根据全等三角形的判定定理 “HL”推出Rt△BEC≌Rt△CDB 即可;(2) 欲 证CD=BE,已知AD=AE,只需证AC=AB, 根据“ASA”可知△AEC≌△ADB,从而解决 问题. 解答: 解有所悟:判定两个直角三角形全等的方法有“SSS” “SAS”“ASA”“AAS”“HL”,要根据所给条件灵活选 用适当的方法. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 83 [基础过关] 1. 如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据 “HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要 添加的一个条件是 ( ) A. ∠A=∠D B. ∠B=∠C C. AE=BF D. AB=DC 第1题 第3题 2. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等 的是 ( ) A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等 3. 如图,在Rt△ACD 和Rt△BCE 中,若AD= BE,DC=EC,则无法得出的结论是 ( ) A. OA=OB B. E 是AC 的中点 C. △AOE≌△BOD D. AE=BD 4. 如图,在Rt△ABC 和Rt△DCB 中,AB= DC,∠A=∠D=90°,AC 与BD 交于点O, 则有Rt△ ≌Rt△ ,其判定 依据 是 ,还 有△ ≌ △ ,其判定依据是 . 第4题 第5题 5. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC, DE⊥AB 交BC 于点E.若∠B=28°,则 ∠AEC= . 6. 如图,在△ABC 中,点F 在边BC 上,FD⊥ AC 于点D,DE⊥AB 于点E,AD=CF, AE=CD.若∠CFD =40°,则 ∠EDF= . 第6题 7. 如图,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上一点, BE 交AD 于点F,且有BF=AC,FD= CD.求证:∠DAC=∠DBF. 证明:∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADB=∠ADC=90°. 在△BFD 和△ACD 中, BF=AC, FD=CD, ∠BDF=∠ADC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BFD≌△ACD. ∴ ∠DAC=∠DBF. 上面的证明过程正确吗? 如果不正确,请写 出正确的证明过程. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储