12.2 三角形全等的判定2-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

79 12.2　三角形全等的判定2 1. 两角和 分别对应相等的两个三角形全 等(可以简写成“ ”或“ ”). 如 图, 在 △ABC 和 △DEF 中, ∠A= , AC= , ∠C= , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF ( ). 2. 两角分别 且其中一组 相等 的两个三角形全等(可以简写成“ ” 或“ ”).如图,在△ABC 和△DEF 中, ∠A= , ∠B= , BC= , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF ( ). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且 ∠ABD=∠ACE.求证:BD=CE. 典例1图 点拨:先根据同角的余角相等得到∠CAE= ∠BAD,从而由“ASA”得到△ABD≌△ACE, 最后得到BD=CE. 解答: 解有所悟:证明两个三角形全等时常用的等角有: ① 公共角;② 对顶角;③ 等角加(或减)等角;④ 同 角或等角的余(或补)角;⑤ 由角的平分线得到的两 个角;⑥ 由垂直得到的角;⑦ 由平行线得到的同位 角或内错角. 典例2 如图,∠ACB=90°,AC=BC,CD 是经 过点C 的一条直线,过点A,B 分别作AE⊥ CD,BF⊥CD,垂足为E,F.猜想AE,BF,EF 之间的数量关系,并予以证明. 典例2图 点拨:根据BF⊥CD,可得∠BCF+∠B=90°, 进而可得∠ACF=∠B,再利用“AAS”证得 △CAE≌△BCF,即可得出结论. 解答: 解有所悟:证明不在同一条直线上的三条线段的和 差问题时,可以使其中的两条线段等量代换后和第 三条线段在同一条直线上. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 80 [基础过关] 1. (云南中考)如图,OB 平分∠AOC,D,E,F 分别是射线OA,OB,OC 上的点,点D,E,F 与点O 都不重合,连接ED,EF.若添加下列 条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE, 则你认为要添加的那个条件是 ( ) 第1题 A. OD=OE B. OE=OF C. ∠ODE=∠OED D. ∠ODE=∠OFE 2. 如图所示的四个三角形中,能构成全等三角 形的是 ( ) 第2题 A. ②和③ B. ②和④ C. ①和② D. ③和④ 3. 如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F 是AD 上 两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF= 3,EF=2,则AD 的长为 ( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 第3题 第4题 4. 如图,一块三角形玻璃板破裂成①②③三块碎 片,现需要买另一块同样大小的三角形玻璃板, 为了方便,只需带第 块碎片. 5. 如图,AC 与BF 相交于点E,AB∥CF,E 为 BF 的中点.若CF=6,AD=4,则BD= . 第5题 6. 为迎接运动会,某校举行“缓堵保畅,安全出 行,小手拉大手活动”,每天由值班老师和部 分学生在校门的两边站岗执勤(线段CD 所 在区域).如图,AB∥OH∥CD,AC 与BD 相 交于点O,OD⊥CD 于点D,OD=OB,已知 AB=320m,则执勤区域CD 的长度是 . 第6题 第7题 7. 如 图,直 线 a 经 过 正 方 形 ABCD 的顶点A,分别过正方 形的顶点B,D 作BF⊥直线 a于点F,DE⊥直线a 于点 E.若DE=5,BF=3,则EF 的长为 . 8. (乐山中考)如图,B 为线段AC 的中点, AD∥BE,BD∥CE.求证:△ABD≌△BCE. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级