12.2 三角形全等的判定1-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

76 12.2　三角形全等的判定1 1. 三边 的两个三角形全等(可以简写 成“ ”或“ ”).如图,在 △ABC 和 △DEF 中, , , , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF( ). 2. 两边和 分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“ ”或“ ”). 如图,在△ABC和△DEF中, AB= , ∠A= , AC= , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ∴ △ABC≌△DEF( ). 3. 边边角 判定两个三角形全等(填 “能”或“不能”). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例 1 如 图,AD =BC,BD =AC.求 证: ∠D=∠C. 典例1图 点拨:根据“SSS”推出△ADB 和△BCA 全等, 再根据全等三角形的性质得出角相等. 解答: 解有所悟:在两个三角形中,如果已知两条边对应相 等,那么可考虑证明第三条边也对应相等,从而利用 “SSS”证明这两个三角形全等.找等边的方法:① 中 点;② 公共边;③ 等线段加(或减)等线段,其和(或 差)仍相等. 典例2 如图,在△ABC 中,D 为边BC 上的一 点,AD=AC,以线段AD 为边作△ADE,使得 AE=AB,∠BAE=∠CAD.求证:DE=CB. 典例2图 点 拨:先 证 得 ∠DAE = ∠CAB,再 证 明 △ADE≌△ACB,最后根据全等三角形的性质 得出DE=CB. 解答: 解有所悟:用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等 时,要注意两边的夹角中的角必须是同一个三角形 中的两条边的夹角. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 77 [基础过关] 1. 如图,下列三角形中,与△ABC 全等的是 ( ) 第1题 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 如图,AB=AC,AD=AE,要利用“SSS”推 理得出△ABD≌△ACE,还需要添加的一 个条件是 ( ) A. ∠B=∠C B. BD=CE C. ∠BAD=∠CAE D. 以上都不对 第2题 第3题 3. 如图,AB=CD,BC=DA,E,F 是AC 上的 两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中的全 等三角形有 ( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 4. 如图,在△ABC 中,∠B=∠C,BF=CD, BD=CE,∠FDE=65°,则∠A 的度数是 ( ) A. 45° B. 70° C. 65° D. 50° 第4题 第5题 5. (牡丹江中考改编)如图,CA=CD,∠ACD= ∠BCE,请添加一个条件: ,使得可 以用“SAS”判定△ABC≌△DEC. 6. 如图,AB=ED,AC=CE,C 是BD 的中点. 若∠A=35°,则∠E= . 第6题 第7题 7. 如图,在△ABC 中,BA=BE,DA=DE, ∠A=80°,则∠CED= . 8. 如图,工人师傅要检查三角形工件ABC 的 ∠B 和∠C 是否相等,但他手边没有量角 器,只有一个刻度尺,他是这样操作的: ① 分别在BA 和CA 上取点E,G,使BE= CG; ② 在BC 上取点D,F,使BD=CF; ③ 连接DE,FG,量出DE 的长为am,FG 的长为bm. 若a=b,则说明∠B 和∠C 是相等的,他的 这种做法合理吗? 请说明理由. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 78 9. 如图,在△ABC 中,AB>AC,点D 在边AB 上,且BD=CA,过点D 作DE∥AC,并截取 DE=AB,且点C,E 在AB 的同侧,连接 BE