12.1 全等三角形-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

73 第十二章　全等三角形 12.1　全等三角形 1. 能够 的两个图形叫做全等形;全等 图形的形状、大小 ,与图形的位置 . 2. 能够 的两个三角形叫做全等三角 形.重合的顶点叫做 ,重合的边叫 做 ,重合的角叫做 . 3. 全等用符号“ ”表示,读作“ ”. 记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点 的字母写在 .若△ABC 和△DEF 全等,点A 和点D,点B 和点E,点C 和点F 是对应顶点,记作△ABC≌△ . 4. 全等三角形的性质:全等三角形的 相等;全等三角形的 相等. 5. 一个图形经过 、 、 后,位置变化了,但形状、大小 , 即平移、翻折、旋转前后的图形 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 下列各组图形中,属于全等图形的是 ( ) A B C D 点拨:由全等形的概念:能够完全重合的两个图 形叫做全等形可得答案. 解答: 解有所悟:一个图形经过平移、翻折、旋转后得到的 新图形与原图形是全等形. 典例2 如图,△ABF≌△CDE,∠B 和∠D 是 对应角,AF 和CE 是对应边. 典例2图 (1) 写出△ABF 和△CDE 的其 他对应角和对应边; (2) 若∠B=30°,∠DCF=40°, 求∠EFC 的度数; (3) 若BD=10,EF=2,求BF 的长. 点拨:(1) 根据全等三角形的性质即可得出; (2) 先根据全等三角形的性质求出∠D 的度 数,再根据三角形外角的性质即可求出;(3) 根 据全等三角形的性质,得BF=DE,求出BE= DF=4,即可得到答案. 解答: 解有所悟:确定全等三角形对应边、对应角的方法: (1) 字母顺序法:根据书写规范,按照对应顶点确定 对应边、对应角.(2) 图形特征法:① 最长边对应最 长边,最短边对应最短边;② 最大角对应最大角,最 小角对应最小角.(3) 位置关系法:① 公共角或对顶 角为对应角,公共边为对应边;② 对应角所对的边 为对应边,两个对应角所夹的边为对应边;③ 对应 边所对的角为对应角,两条对应边所夹的角为对 应角. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 74 [基础过关] 1. 关于全等图形的描述,下列说法正确的是 ( ) A. 形状相同的图形 B. 面积相等的图形 C. 能够完全重合的图形 D. 周长相等的图形 2. 如图,△AOB≌△COD,A 是点C 的对应 点,下列结论中,不一定正确的是 ( ) A. ∠B=∠D B. ∠AOB=∠COD C. AC=BD D. AB=CD 第2题 第3题 3. 如图,点B,D,E,C 在同一条直线上.若 △ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE 的度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标 分 别 是 (-3,0),(0,6).若 △AOB ≌ △CDA,则点D 的坐标是 ( ) 第4题 A. (-9,0) B. (-6,0) C. (0,-9) D. (-12,0) 5. 已知△ABC≌△DEF,点A 与点D,点B 与 点E 分别对应. (1) 若△ABC 的周长为32,AB=10,BC= 14,则DF= ; (2) 若 ∠A =48°,∠B =53°,则 ∠F = . 6. 已知△ABC 三边的长分别为3,5,7,△DEF 三边的长分别为3,7,2x-1.若这两个三角 形全等,则x= . 7. 如图,AD,BC 相交于点E.若△ABE≌ △DCE,有下列结论:① AB=DC;② AB∥ CD;③ E 为BC 的中点;④ ∠A=∠C.其 中,不正确的是 (填序号). 第7题 第8题 8. 如图,若△ABD≌△ACE,且∠1=45°, ∠ADB=95°,则∠B= . 9. 如图,△ABC≌△ADE,∠B=10°,∠E= 20°,AB=4cm,C 为AD 的中点.求: (1) AE 的长; (2) ∠BAE 的度数. 第9