11.3 多边形及其内角和-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

67 11.3　多边形及其内角和 1. 我们学过三角形,类似地,在 内,由 一些线段首尾顺次相接组成的 叫 做多边形. 2. 如图,这个多边形是 边形,它的内角是 ,它的一个外角是 . 3. (1) 连接多边形 的两个顶点的线 段,叫做多边形的对角线; (2) n边形由一个顶点可引 条对角 线,它们将n 边形分成 个三角形, n边形的对角线条数为 . 4. 各个角都 ,各条边都 的多 边形叫做正多边形. 5. n边形的内角和等于 (n≥3且 n为整数). 6. n边形的外角和等于 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 已知一个正多边形的内角和比外角和的 3倍多180°,求这个正多边形的边数和每个内 角的度数. 点拨:由多边形的内角和定理以及多边形的外 角和是360°,即可计算. 解答: 解有所悟:已知多边形的内角和与外角和的关系,可 以利用多边形内角和公式与多边形的外角和等于 360°建立方程求解. 典例2 如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+ ∠6+∠7的度数. 典例2图 点拨:连接CG,依据∠COG=∠AOB,即可得 到∠6+∠7=∠OCG+∠OGC,再根据五边形 的内角和,即可得出∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6+∠7的度数. 解答: 解有所悟:将不规则图形中的相关角转化为多边形 的内角或外角,然后利用多边形的内角和或外角和 求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 68 [基础过关] 1. (怀化中考)若一个多边形的内角和为900°, 则这个多边形是 ( ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 2. 一个多边形的内角和是它的外角和的两倍, 则从这个多边形的一个顶点出发的对角线 共有 ( ) A. 6条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 3. 用一张宽相等的足够长的纸条,打一个结, 然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的 正五边形ABCDE,其中∠BAE 的度数为 ( ) 第3题 A. 90° B. 108° C. 120° D. 135° 4. 若一个多边形截去一个角后,变成四边形, 则原来的多边形的边数可能为 ( ) A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6 5. (菏泽中考)若正n边形的一个内角的度数 与一个外角的度数的比是3∶2,则n= . 6. 如图,小明从点A 出发,前进4m到点B 处 后向右转20°,再前进4m到点C 处后又向 右转20°……这样一直走下去,他第一次回 到出发点A 时,一共走了 m. 第6题 7. 已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1) 甲:“θ能取360°.”乙:“θ也能取630°.” 甲、乙两人的说法正确吗? 请说明理由. (2) 若n边形变为(n+x)边形,发现内角和 增加了360°,求x的值. 8. (攀枝花中考)同学们在探索“多边形的内角 和”时,利用了“三角形的内角和”.请你在不 直接运用结论“n边形的内角和为(n-2)· 180°”计算的条件下,利用“一个三角形的内 角和等于180°”,结合如图所示的图形证明 五边形ABCDE 的内角和为540°. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 69 9. 请根据如图所示的对话解答问题: (1) 小明为什么说这个凸多边形的内角和不 可能是2022°? (2) 小敏求的是几边形的内角和? 第9题 [综合提升] 答案讲解 10. 如图,一束平行太阳光照射到正六 边形上,若∠1=28°,则∠2的度 数为 ( ) A. 150° B. 148° C. 140° D. 138