11.2 与三角形有关的角-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

64 11.2　与三角形有关的角 1. 如图①,把△ABC 的一边BC 延长,得到 ∠ACD.像这样由三角形的一边与另一边的 延长线组成的角,叫做 .如图②, 一个三角形有 个外角.每个顶点处 有 个外角,这两个外角是 . 2. 如图①,∠ACD 是△ABC 的一个外角,则 ∠ACD 与∠A,∠B 的关系是 ;三角形的一个外角等于与它不相邻 的 . 3. 三角形的一个外角 与它不相邻的 任意一个内角. 4. 三角形的内角和等于 . 5. 在直角三角形中,有一个角为90°,另外两个 锐角 . 6. 有两个角 的三角形是直角三角形. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥ BC 于点D,BE 平分∠ABC,AD,BE 相交于 点F. (1) 若∠CAD=36°,求∠AEF 的度数; (2) 求证:∠AEF=∠AFE. 典例1图 点拨:(1) 先 根 据 同 角 的 余 角 相 等 得 到 ∠ABD=∠CAD=36°,再根据角平分线的定 义求出∠ABE 的度数,最后根据直角三角形的 性质计算即可;(2) 根据角平分线的定义、直角 三角形的性质证明结论. 解答: 解有所悟:求直角三角形中某一锐角的度数时,可直 接利用“直角三角形的两个锐角互余”求该锐角的度 数,不必再利用三角形内角和定理. 典例2 若将一副三角尺按如图所示的位置摆 放,则∠α-∠β= . 典例2图 点拨:根据题意,易得∠EBC=45°,利用三角形 的内角和可求得∠β的度数,利用三角形的外角 的性质可求得∠α的度数,即可求解. 解答: 解有所悟:三角尺组合求角度,首先明确一副三角尺 各角的度数,然后利用三角形内角和定理及其外角 的性质,并结合相关角之间的关系求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 65 典例3 如图,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落 在点A'处,且 A'B 平分∠ABC,A'C 平分 ∠ACB.若∠BA'C=110°,则∠1+∠2的度数 为 . 典例3图 点拨:连接A'A,先求出∠BAC 的度数,再证明 ∠1+∠2=2∠BAC 即可解决问题. 解答: 解有所悟:图形折叠前后,能够重合的角是相等的, 利用其求角度时一定要先找到相等的角,再用三角 形内角和定理求有关的角度. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. (贺州中考)如图,在Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠B=56°,则∠A 的度数为 ( ) A. 34° B. 44° C. 124° D. 134° 第1题 第2题 2. 如图所示为一块三角形木板的残余部分,量 得∠A=95°,∠B=45°,则这块三角形木板 缺的那个角的度数是 ( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 3. (岳阳中考)如图,l∥AB,CD⊥l于点D.若 ∠C=40°,则∠1的度数是 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第3题 第4题 4. 如图所示为一路灯的示意图,则∠CBN 的 度数为 ( ) A. 130° B. 145° C. 150° D. 160° 5. 若直角三角形中两个锐角的差为60°,则较 小锐角的度数为 . 6. 如图,点D,E 分别在线段BC,AC 上,连接 AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°, 则∠1的度数为 . 第6题 第7题 7. 如图,点B在点A 的南偏西60°的方向,点C 在点A 的南偏东20°的方向,BE为正北方向, 且∠CBE=100°,则∠C的度数是 . 8. 在△ABC 中,∠A+∠B=∠C,∠B=∠A. (1) 求∠A,∠B,∠C 的度数. (2) 若将△ABC 按边分类,属于 三 角形;若将△ABC 按角分类,属于 三角形. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈