专题四 点与坐标数形结合妙解题-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

42 专题四　点与坐标数形结合妙解题 原点重合且互相垂直的两条数轴构成了平面直角坐标系,坐标系内的点用坐标的形式表示位 置,点与坐标是一一对应关系.这部分内容主要的考查方式如下:(1) 已知点的坐标,在此基础上确 定点的位置,或者与其他知识结合,如与平移知识结合,考查点平移后的坐标;(2) 设置一些已知条 件,求符合已知条件的点的坐标.点与坐标的结合要充分利用数形结合思想,以形助数,以数辅形. 类型一 数轴 1. (济南中考)实数a,b在数轴上对应点的位 置如图所示,下列结论正确的是 ( ) 第1题 A. ab>0 B. a+b>0 C. |a|<|b| D. a+1<b+1 2. 在数轴上,如果点A 表示的数是 3,那么到 点A 的距离等于2个单位长度的点所表示 的数是 . 3. 正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,点 D,A 对应的数分别为0和1.若正方形 ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连 续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为2, 则翻转2023次后,数轴上数2023所对应的 是点 . 第3题 4. 如图①,数轴上有一长方形纸片,剪下10个 单位长度(从-3到7)的一条线段,并把这 条线段沿某点折叠,然后在重叠部分的某处 剪一刀得到三条线段(如图②).若这三条线 段的长度之比为1∶2∶2,则折痕处对应的 点所表示的数可能为 . 第4题 答案讲解 5. 如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,a,b满足|a-30|+(b+ 6)2=0,O 是数轴原点. 第5题 (1) 点A 表示的数为 ,点B 表示的 数为 ,线段AB 的长为 . (2) 若点A 与点C 之间的距离表示为AC, 点B 与点C 之间的距离表示为BC,当 AC=2BC 时,点C 在数轴上表示的数为 . (3) 现有动点P,Q 都从点B 出发,点P 以 每秒1个单位长度的速度向终点A 移动;当 点P 移动到点O 时,点Q 才从点B 出发,并 以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当 点P 到达点A 时,点Q 停止移动.设点P 移 动的时间为t秒,当t的值为多少时,P,Q 两点之间相距4个单位长度? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 43 类型二 平面直角坐标系 (一) 点的位置与点的坐标 6. (柳州中考)如图,这是一个利用平面直角坐 标系画出的某学校的示意图.若这个坐标系 分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方 向,并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1) 和(5,4),则教学楼的坐标是 ( ) A. (1,1) B. (1,2) C. (2,1) D. (2,2) 第6题 第8题 7. 若点 M(a+3,2a-4)到y 轴的距离是到 x轴距离的2倍,则a的值为 ( ) A. 11 3 或1B. 11 3 C. 5 2 D. 5 2 或11 3 8. 如图所示为一台雷达探测相关目标得到的 部分结果,若图中目标A 的位置为(2,90°), 目标B 的位置为(4,210°),则目标C 的位置 为 . 9. 在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-3, 2).若线段AB∥x轴,且线段AB 的长为4, 则点B 的坐标为 . 10. 已知点A(x+2,2y-3)在第二象限,则 点B(1-x,5-4y)在第 象限. 11. (1) 已知点P(2m+3,3m-1)在第一、三象 限坐标轴夹角的平分线上,则m= ; (2) 已知点A(5x+6,x-16)在第二、四象 限坐标轴夹角的平分线上,则x= . (二) 图形的平移变化与点的坐标 答案讲解 12. 已知点A(a-5,2b-1)在y 轴 上,点B(3a+2,b+3)在x 轴上, 则点C(a,b)先向左平移2个单位 长度,再向上平移3个单位长度后的坐标 为 . 第13题 13. 如图,在平面直角坐标系 中,三角形ABC 中点A 的坐 标 为(-1,3),在 y轴上有一点P(0,-1), 将三角形ABC 在网格线 内平移,使其顶点与点P 重合,则平移后点A 的对应点的坐标为 . 14. (1) 如图,把图①中的图形平移后,“顶点” A(4,4)的对应点