专题六 用数学建模思想解决实际问题-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

48 专题六　用数学建模思想解决实际问题 建立数学模型是解决实际问题的有效手段,在实际问题中抽象出蕴含的方程(组)与不等式 (组)是常用的方法.利用等量关系和不等关系建立方程(组)与不等式(组)模型,从而把实际问题 转化为数学问题,数学问题的答案就是实际问题的答案.建立方程(组)模型与不等式(组)模型的 难点是挖掘题目中的等量关系和不等关系,要注意隐含在题目中的等量关系和表示不等关系的 词语. 类型一 方程（组）模型 1. (十堰中考)我国古代数学名著《张邱建算 经》中记载:今有清酒一斗直粟十斗,醑酒 一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问 清、醑酒各几何? 大意如下:1斗清酒值 10斗谷子,1斗醑酒值3斗谷子,现在拿 30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗? 如果设清酒x斗,那么可列方程为 ( ) A. 10x+3(5-x)=30 B. 3x+10(5-x)=30 C. x 10+ 30-x 3 =5 D. x 3+ 30-x 10 =5 2. 有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品.已知 购铅笔3支、作业本7本、签字笔1支共需 20.5元;购铅笔4支、作业本8本、签字笔 2支共需25元.购铅笔1支、作业本1本、签 字笔1支共需 ( ) A. 2.5元 B. 3元 C. 3.5元 D. 4.5元 3. 同型号的甲、乙两辆车加满油后均可行驶 210km,它们各自单独行驶并返回的最远距 离是105km.现在它们都从A地出发,行驶 途中停下来,从甲车的油箱中抽一些油注入 乙车的油箱,然后甲车返回A地,而乙车继 续行驶,到B地后再返回A地.B地最远可 距离A地 ( ) A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km 4. 一个两位数,十位数字与个位数字之和为7, 若把十位数字与个位数字交换位置,所得的 数比原数大9,则原来的两位数是 . 5. 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥.若 单独租用甲车,15天可以完成任务;若单独 租用乙车,30天可以完成任务.已知同时租 用两车,共需租金65000元,甲车每天的租 金比乙车每天的租金多1500元.在同时租 用甲、乙两车,单独租用甲车,单独租用乙车 这三种方案中,租金最少为 元. 答案讲解 6. 有两种消费券:A券,满60元减 20元;B券,满90元减30元,即当 一次购物大于等于60元、90元时, 付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券, 小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同 的商品,各自付款,能用券时用券,这样两人共 付款150元,则所购商品的标价是 . 7. 正值春夏换季的时节,某商场用12000元分 别以每件120元和每件60元的价格购进了 某品牌衬衫和短袖共140件. (1) 商场本次购进了衬衫和短袖各多少件? (2) 若该商场以每件180元的价格销售了衬 衫总进货量的25%,将短袖在成本的基础上 提价20%进行销售,在销售过程中,有5件 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 49 衬衫因损坏无法销售,为了减少库存积压, 该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础 上降价销售,则每件衬衫应降价多少元,该 商场销售完这批衬衫和短袖才能正好达到 盈利25.5%的预期目标? 8. 某市出台了“阶梯电价”制度,该市的电价标 准如下表: 阶 梯 用电量x/千瓦·时 电价/(元/千瓦·时) 一 档 0<x≤180 a 二 档 180<x≤350 b 三 档 x>350 0.9 (1) 已知小明家5月用电252千瓦·时,缴 纳电费158.4元;6月用电340千瓦·时,缴 纳电费220元.请你根据以上数据,求出表 格中的a,b的值. (2) 7月小明家缴纳电费285.5元,求小明 家7月的用电量. 9. ★为了锻炼,很多同学准备购买足球、跳绳. (1) 某校七年级(1)班有部分同学准备统一 购买足球和跳绳.经班长统计,需要购买足 球的有12名同学,需要购买跳绳的有10名 同学.请你根据下面的对话信息(如图),分 别求出足球和跳绳的单价. (2) 由于足球和跳绳的需求量增大,体育用 品商店计划再次购进足球a 个和跳绳b根 (其中a>15),恰好用了1800元,其中每个 足球的进价为80元,每根跳绳的进价为 15元,则有哪几种购进方案?