专题二 整式加减化简求值的四种类型-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

36 专题二　整式加减化简求值的四种类型 整式加减就是单项式和多项式的加减运算.整式的求值是在整式化简的基础上进行的,求值 的常用方法有直接代入求值和整体代入求值.化简求值说理型问题主要以解答题的形式进行考 查,能够正确地进行整式的加减运算是解题关键. 类型一 直接代入型 1. 化简求值:1 2x-32x- 2 3y 2 + -32x+ y2 ,其中x=1,y=2,结果为 ( ) A. -5 B. 5 C. 6 D. -6 2. 已知2a=b,求2(3ab+a-2b)-3(2ab- b)+5的值. 类型二 整体代入型 3. 如果a 和-4b 互为相反数,那么多项式 2(b-2a+10)+7(a-2b-3)的值是( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 4. 已知a2+b2=6,ab=-2,则式子(4a2+ 3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2)的值为 ( ) A. -34 B. -14 C. -2 D. 2 答案讲解 5. 整体思想是中学数学解题中的一种 重要的思想方法,它在多项式的化 简与求值中应用极为广泛,如4a- 2a+a=(4-2+1)a=3a.类似地,我们把 (x+y)看成一个整体,则4(x+y)-2(x+ y)+(x+y)=(4-2+1)(x+y)=3(x+ y),请仿照上面的解题方法,解答下列问题. (1) 把(x-y)2 看成一个整体,则3(x- y)2-6(x-y)2+2(x-y)2= ; (2) 已知a2-2b=4,求2a2-4b-21的值; (3) 已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d= 10,求(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)的值. 类型三 求值代入型 6. 已知整式6x-1的值为2,y2 的值为4,则 (5x2y+5xy-7x)-(4x2y+5xy-7x)的 值为 ( ) A. -12 B. 1 2 C. 1 2 或-12 D. 2或-12 7. 若关于x,y 的多项式mx2+5y2-2x2+3 的值与x 无关,则3m2-2(2m2+m)+ m2-3m 的值为 ( ) A. 10 B. -2 C. -10 D. -8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 37 8. 已知a是绝对值等于4的负数,b是-1的 倒数,c的相反数是-2,则4a2b3-[2ab+ (5a2b3-7abc)-3a2b3]的值为 . 9. 一般情况下m 2+ n 3= m+n 2+3 不成立,但有些数 可以使得它成立,如当m=n=0时,我们称 使得m 2+ n 3= m+n 2+3 成立的一对数m,n 为 “相伴数对”,记为(m,n). (1) 若(m,1)是“相伴数对”,则m 的值为 ; (2) 若(m,n)是“相伴数对”,则154m- n+12 (6-12n-15m) 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 的值为 . 10. 已知2a3mb和-2a6bn+2 是同类项,化简并 求值:2(m2-mn)-3(2m2-3mn)- 2(-2m2+mn)-1. 11. 当x=4,y=-8时,ax3+ 1 2by+5=18 ,那 么当x=-128,y=-1时,求3ax- 24by3+10的值. 12. 已知(x+1)2+ y- 1 2 =0 ,求2(xy2+ x2y)-[2xy2-3(1-x2y)]-2的值. 13. 若(m-2)x|m-3|y+3是关于x,y 的二次 二项式,求3(m-1)+4m2- 32m-2 (1- 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 2m2) 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 的值. 答案讲解 14. 如果(-2x2+ax-y+6)- (2bx2-3x+5y-1)的值与字母 x所取得的值无关,试求13a 3- 2b2- 14a 3- 3b2 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �