专题八 规律探究型问题-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（人教版）

54 专题八　规律探究型问题 解决规律探究型问题要经历一个观察分析、猜想判断、归纳总结的过程,通常按照一定的顺 序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.解答过程中要注意观察数、式、坐 标、图形的相同点和不同点,以及它们之间的联系,从而为解题提供便利. 类型一 数字规律的探究 1. 已知一列有规律的数:-1,-4,7,10,-13, -16,19,22,….这列数的第2023个数为 ( ) A. 6067 B. -6067 C. 6068 D. -6068 2. 根据如图所示的变化规律,可得x的值为 ( ) 第2题 A. 252 B. 209 C. 170 D. 135 3. 按照如图所示的规律,第7行最后一个数是 19,则最后一个数是2023的行数是 ( ) 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 第3题 A. 675 B. 676 C. 1009 D. 1011 4. 观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16, 25=32,….根据其中的规律可得22022 的个 位数字是 . 5. 有一列单项式:-x2,2x3,-3x4,4x5,….第 n个单项式为 (用含n的式子表示). 6. 一数值转换器的原理如图所示,若开始输入 x的值是3,则可以得出第1次输出的结果 是8,第2次输出的结果是4……按照这个规 律,第2023次输出的结果是 . 第6题 7. 将从1开始的自然数按如图所示的规律排 列,在2,3,5,7,10,13,17,21处的拐弯次数 分别为1,2,3,4,5,6,7,8,按照这个规律,第 41次拐弯处的数是 . 第7题 答案讲解 8. 观察下列有一定规律的三组数. 第一组:-2,4,-6,8,-10,…; 第二组:-5,1,-9,5,-13,…; 第三组:1 2 ,-1,32 ,-2,52 ,…. 解答下列问题: (1) 每组的第7个数分别是 , , ; (2) 第二组和第三组的第n 个数分别是 , (用含n的式子表示); (3) 取每组的第k个数,若这三个数的和为 172,求k的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 55 类型二 算式规律的探究 9. 观察下列等式:1 1×4= 1 3×1- 1 4 ;14×7= 1 3× 1 4- 1 7 ; 17×10=13× 17-110 ;…; 1 (3n-2)(3n+1)= 1 3 1 3n-2- 1 3n+1 .请根 据上述规律计算:1 1×4+ 1 4×7+ 1 7×10+ …+ 1 2023×2026= . 10. 观察下列等式:① 12-02=1;② 22-12= 3;③ 32-22=5;④ 42-32=7;….按照上 述规律,请你用含n 的式子表示第n 个等 式: . 答案讲解 11. 观察以下等式: 第一个等式:1 2=1- 1 2 ; 第二个等式:1 2+ 1 22=1- 1 22 ; 第三个等式:1 2+ 1 22+ 1 23=1- 1 23 ; … 按照以上规律,解决下列问题: (1) 1 2+ 1 22+ 1 23+ 1 24=1- ; (2) 写出第五个等式: ; (3) 用含n(n为正整数)的式子表示一般规 律:1 2+ 1 22+ 1 23+ …+12n=1- ; (4) 计算:3 2+ 3 22+ 3 23+ 3 24+ 3 25+ 3 26 (要求 写出过程). 类型三 图案规律的探究 12. 如图所示为一组有规律的图案,它们由边 长相等的等边三角形组合而成,第1个图 案有4个三角形,第2个图案有7个三角 形,第3个图案有10个三角形……按照这 个规律,第n个图案需要三角形的个数是 ( ) 第12题 A. 3n-2 B. 3n+1 C. 4n-1 D. 4n 13. 在一多媒体电子杂志的某一期上刊登了 “正方形雪花图案的形成”的演示案例:作 一个正方形(如图①),设正方形的边长为 4,将每条边四等分,作一凸一凹的两个边 长为1的小正方形,得到的图形如图②所 示,称为