4.1 指数(高阶）-2023-2024学年高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练（人教A版2019必修第一册）

4.1 指数 班级： 姓名： 养成好习惯 复习内容 (作业前完成) 1. 人教版(2019)高中数学必修一课本 P104-108 2. 本节上课笔记内容 预备知识 (熟悉并记忆) 1. a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 ) 2. √𝑎2=|𝑎| . 一、单选题 1．下列各式中成立的是（ ） A． 7 1 7 7 n n m m       B． 4 312 ( 3) 3   C． 3 3 3 2( )x y x y   D． 3 39 = 3 2．化简 4 3 3 3 8 27 a b       （其中 0, 0a b  ）的结果是（ ） A． 2 3 a b B． 2 3 a b  C． 4 4 16 81b a D． 4 4 1 81b a  3．已知 4 33a  ， 2 34b  ， 1 325c  ，则（ ） A．b a c  B．c b a  C．b<c<a D．a b c  4．已知正数 m，n满足2 4 2m n  ，则 1 2 m n  的最小值为（ ） A．3 B．5 C．8 D．9 5．若 1a  ，b 0 ，且 2 2b ba a  ，则 b ba a 的值等于（ ） A． 6 B． 2 C．-2 D．2 6．已知 1 1 1 5 5 2 n nx        ， *nN ，则 2( 1 )nx x  的值为（ ） A．3 B．4 C． 7 2 D．5 7．设 x R ， x 表示不超过 x 的最大整数，若存在实数 t，使得  1t  ， 2 2t    ，…， nt n    同时成立，则正整数n 的最大值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题 8．下列运算（化简）中正确的有（ ）． A．   1 1 11 26 23a a a           B．     1 4 4 a a ax y y x    C．       1 2 1 02 1 2 1 2 1 2 3 2 2            D．   2 2 1 7 2 33 4 53 3 3 3 3 5 2 5 4 2 a b a b a b a b           9．若实数 x，y满足 12 2 1x y  ，m x y  ， 11 1( ) ( ) 2 2  x yn ，则（ ） A． 0x  且 1y   B．m的最大值为 3 C．n的最小值为 7 D． 2 2mn   10．已知函数    0 1xf x a a   ，      g x f x f x   ，对任意 1 2x x ，则（ ） A．      1 2 1 2f x f x f x x B．     0g x g x   C．        1 1 2 2 1 2 2 1x g x x g x x g x x g x   D．    2 3 1 4 g t t g t            R 三、填空题 11．已知实数 x满足 1 2x x  ，则 3 3x x  ． 12．若函数 ( ) 2 1x m f x a    是奇函数，则m 的值为 ． 13．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用 85℃ 的开水泡制，再等茶水温度降至 55℃时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是 0T ℃，经过一定时间 t min后的温度T （单位：℃）可由公式  0 1 e t h T T T T           求得， 其中T 表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯 85°C的 绿茶放在室温为 25℃的房间中，如果茶温降到 40℃需要 20min．那么在 25℃室温下，用 85