第八章 二元一次方程组 单元练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列选项中，是二元一次方程的是（　　） A．a+3=5 B．x+y2=1 C．m+n=3 D．xy=6 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（　　） A． B． C． D． 3．文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（　　） A． B． C． D． 4．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．关于，的方程组，已知，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有购买方案（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．已知实数x，y，z满足，则代数式3(x﹣z)+1的值是(　　) A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 二、填空题 9．是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为 　 　． 10．已知二元一次方程组：，则　 　. 11．已知是方程组的解，则　 　. 12．关于、的方程组的解与满足条件，则的最大整数值是　 　. 13．在某商场举行的“清凉一夏欢乐购”促销活动中，小杨购买了单价为5元的甲种商品m件，单价为17元的乙种商品n件，共用了203元．那么的最大值是　 　． 三、解答题 14．解下列方程组： （1） （2） 15．若和都是关于的二元一次方程的解，求与的值． 16．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求满足条件的m的取值范围. 17．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱． （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由． 18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元. （1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用125万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？ 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．B 9．3 10．4 11．3 12．2 13． 14．（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①可得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， 整理得： 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 15．解：把代入方程得① 把代入方程得② 联立①②得方程组，解得 16．解：①×2-②，得3x=2m+5， ∴x=. ②×2-①，得3y=-4m-1， ∴y=. ∵x-y<7， ∴-<7， ∴m<. 17．（1）解：没小明他们一共去了个成人，个学生， 依题意得， 解得：． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． （2）解：按团体票购买16张门票所需费用为（元）， ∵，（元） ∴按团体票购买16张门票更省钱，能盾14元． 18．（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元. 依题意得：， 解得：， 所以A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元、10万元 （2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得 且，的正整数， 解得或∴该公司共有两种购买方案. 当，时，获得的利润为（万元）； 当，时，获得的利润为（万元） 由上可得，最大利润为9.2万元 $$