第22章 小专题7 二次函数的实际应用-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第二十二章二次函数 小专题7二次函数的实际应用 (1)写出y与x的函数解析式和与x的函 类型一面积问题 数解析式： 1.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广 (2)商店要在月销售成本不超过10000的情 告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩 况下，使月销售利润达到8000元，销售 形一边长为x米，面积为S平方米 价应定为每件多少元？ (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变 (3)当销售价定为每件多少元时会获得最大 量x的取值范围： 利润？求出最大利润。 (2)设计费能达到24000元吗？为什么？ (3)当x是多少时，设计费最多？最多是多 少元？ 类型三抛物线型问题 3.(山东青岛中考)某公司生产A型活动板房成 本是每个425元.图①表示A型活动板房的 类型二利润问题 一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的 2.(内蒙古呼伦贝尔中考)某商店销售一种销售 长AD=4m,宽AB=3m,抛物线的最高点 成本为每件40元的玩具，若按每件50元销 E到BC的距离为4m. 售，一个月可售出500件，销售价每涨1元， (1)按如图①所示的平面直角坐标系，抛物线 月销量就诚少10件.设销售价为每件x元 可以用y=kx2十m(k≠0)表示.求该抛物 (x≥50)，月销量为y件，月销售利润为U元 线的函数解析式： 70 小专题7二次函数的实际应用。数学 (2)现将A型活动板房改造为B型活动板 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料 房.如图②，在抛物线与AD之间的区域 水瓶做相关研究，水瓶直立在地面上，通过连 内加装一扇长方形窗户FGMN,点G,M 续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距 在AD上，点N,F在抛物线上，窗户的成 离hcm处开一个小孔， 本为50元/m°.已知GM=2m,则每个B (1)写出s2与h的解析式：并求出当h为何值 型活动板房的成本是多少？（每个B型活 时，射程s有最大值，最大射程是多少？ 动板房的成本=每个A型活动板房的成 (2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的 本十一扇窗户FGMN的成本)》 竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的 (3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中 射程相同，求a,b之间的解析式： 的B型活动板房，每月能售出100个，而 (3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最 单价每降低10元，每月能多售出20个. 大射程增加16cm,求垫高的高度及小孔 公司每月最多能生产160个B型活动板 离水面的竖直距离。 房.不考虑其他因素，公司将销售单价 (元)定为多少时，每月销售B型活动板 房所获利润e(元)最大？最大利润是 多少？ 图1 图2 图① 图2 类型四其他问题 4.(浙江台州中考)用各种盛水容器可以制作精 致的家用流水景观（如图1）： 科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶 水面离地面的高度为H(单位：cm),如果在 离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大 小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水 流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与 h的关系为s=4h(H-h) 71当=13时动一7+云8=60， Q是W,的3每： 容：每个B想活动质觉的收本是5到0元 21设下与：之0的函数解析式为一6，十4 故这次爱建过同，目是出界了， 六一十2-1×于，唇理.得了十一g-0, 载写里鱼.剥鞋一(n一0(0+迎22 将net人海- (2)图，分料过点P,)作能线的平行线PQ,边线的 解得=2，=一从不合题意，象去，敏上为2时，Q =一2一0月)十， 平行视Q交于点Q: 是罪。的3信 每拜植多管生产1网个出骨话动板疾 有大 小专题7二实函数的实标应用 0m+20二0.解得243 y与a之闻的闲数解析式为y4一2十011G19 1.醇：(1矩形的一山长为F米，周长为1米 《30由题意，得m=《一2r+40(x一10创 一<6，之0时o随n的增大有减小： 另一边长为(8一米， =-2+0r一400 对算=40时，有量人且.为150无 ,S=8一x)=-士+r其p0上 =-2一15)1+11191， 容：公可将作再单传（元）定为细元时.句月销售非 甲5=-+s0<<. 当x=5时，取得最大值 在△f0中.4-1-1=17(U, 里话动板想质获利陶即（无1最大：最大利削是 (2)能.当设计程为2030元，直为240X0中200- 当甲商品的情售单情定为5元/件时，目奶售利鲜 u0元 生y一时动一7州+20 12(平方米》.即一十8x=12.解得1=2或1=6： 4解：14H一6)， 最大，最大科同是的元 离顾考点提升练 解得F=以度一（会我： :议计费管达到24G0元 当H=如时：x=4(1一A7=一4h一10)十的0。 .当A=10时，有量大暂00， 1A2-1.-静32 ∴