第22章 二次函数 章末复习-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第二十二章二次函数 章末复习 昼知识梳理 昼易错专练 定叉形如=bxe(a,b,c尼是常数，：0)的函数 易错点1忽略二次函数二次项系数不为零的 =2 上。下平移 r3+h(a*0) 条件而致错 =2+4 二次函数 左，右平移 典例1已知关于x的二次函数y=(m十6)x2十 常见二 snt =(x-4)2 (a*0) (a≠0) 2(m一1)x十m十1的图象与x轴总有交点， 次函数 解析式 的平移 的形式 上。下平移加 求m的取值范围。 左，右平移 a(-6)k a(x-4)34从 解：由题意可知b-4ac=4(m一1)2一4(m十 (a0) +e宝边年《+复)+ 6)m+1≥0，解得m≤-吾.又因为m十6≠ 一>0.开口向与 开口方向<0.并和向下开口越水 0,解得m≠-6，所以m≤-哥且m≠一6. 对称轴：= 6 拓展练习 顶点坐标：(- 4nc-2 2a 1.已知抛物线y=(m十4).xr+m-的开口向下， e 随x的增大而增大 求这条抛物线的解析式 二次函数 随：的增大而减小 的图象和 性质 增或性 - 流x的增大减小 ra) 随：的增大面增大 最值 一0.时.= 0.当=- 4 D已知抛物线上三点，可设一般式 +he(a≠0) 易错点2不能正确进行配方或用错公式求顶 用待定系 2已知抛物线的魔点及另一点。可设顶点 数法求铜 式=(-h)24(m≠0.(h,)为顶点 析式 坐标 点坐标而致错 3已知楚物线与x抽的两个交点（或其横坐 标)及另一点，可设交点式)(， 典例2用配方法求抛物线y=一2.x2-4.x十1的 (:0,工，x,为抛物线与x轴的两个交点的 横坐标 顶点坐标 D二次函数，=r'4W1e(a柔0)的图象与x轴 的两个交点的横坐标，，是一元二次方 解：y=-2(x2+2x-2)=-2(x2+2x+1 2+b+0的两根，P-4ar>0时，抛物线与 二次函数 ,轴有两个交点：？4=0时。地物线与：超 有一个交点：4c0时，抛物线x轴授 次方程的 有交点 1-2)=-2[x+1y-],所以y=-2x+ 关系 ②用图像法求一元二次方程根的近似值 1)2+3,所以顶点坐标为（一1,3） 儿何形最值同题、食品情售问题.抛物 实际问题与 同愿等：把实联间题转化成数学题 拓展练习 应川二次函数的图象和性质以及数形结合 二次函数 转化，分类讨论，方程等恩想方法，结合 实际，灵活求 2.二次函数y=一3x2一6x十5的图象的顶点坐 标是() A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2) D.(1,-4) 72 章末复习。数学 易错点3找不清顶点式y=a(x一h)2十k中 位长度 B.向左平移1个单位长度，向上平移2个单 的h,k 位长度 典例3指出函数y=(x十1)2一4图象的开口方 C.向右平移1个单位长度，向下平移1个单 向、对称轴和顶点坐标。 位长度 解：函数y=(x+1)2-4中a=1,h=一1， D.向右平移2个单位长度，向上平移1个单 k=一4，所以函数图象的开口向上，对称轴是 位长度 x=一1，顶点坐标为（一1，一4）. 易错点5解决实际问题时，没认真审题，而 拓展练习 3.已知一条抛物线分别过点(3，一2)和(0,1)， 致错 且它的对称轴为x=2,试求这条抛物线的解 典例5（辽宁辽阳中考）超市销售某品牌洗手液， 析式 进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天 销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一 次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数）， 当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量 为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每 天销售量为80瓶. (1)求y与x之间的函数解析式： (2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润 为元，当每瓶洗手液的售价定为多少 元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利 润最大，最大利润是多少元？ 易错点4抛物线的平移方向分不清 解：(1)设y与x之间的函数解析式为y 典例4（山东济宁中考）将抛物线y=x2一6.x十5 12k+b=90·解 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单 kx十b(k≠0)，根据题意， 14k+b=80, 位长度后，得到的抛物线解析式是( k=-5, A.y=(x-4)2-6 B.y=(.x-1)2-3 得 b=150, C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 ∴.y与x之间的函数解析式为y=一5.x十150： 答案：D (2)根据题意，得=(x一10)（一5x十150） 解析：y=x2一6x十5=(x一3)2一4，即抛物线 -5(.x-20)2+500. 的顶点坐标为(3，一4)，把，点(3，一4)向上平 a=一5<0，∴.抛物线开口向下，有最大值， 移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 ∴.当x<20时，心随着x的增大而增大