第22章 22.3 实际问题与二次函数-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

22.3实际问题与二次函数。数学 22.3实际问题与二次函数 第1课时最大面积问题 小军：把它围成个正方 小英：不对啦！面积最犬 恩练基础 千里之行始于足下 形，这样的而积一定最大 的不是正方形 知识点一二次函数与矩形的最大面积问题 1.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩 形的最大面积为( ) A.125 cm2 B.225 cm2 请根据上面的信息，解决问题： C.200 cm2 D.250 cm2 (1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式 2.(教材P49探究1变式)如图，一边靠墙（墙足 表示BC的长； 够长)，其他三边用12m长的篱笆围成一个 (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是 ( A.16m B.12m C.18m D.以上都不对 第2题图 第4题图 3.(湖北仙桃中考)矩形的周长等于40，则此矩 形面积的最大值是 4.用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩 形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为 5.(教材P49探究1变 式)某校在基地参加 社会实践活动中，带 队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生 物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用 总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一 边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何 设计才能使园地的面积最大？下面是两位学 生争议的情景： 63 数学/第二十二章二次函数 知识点二二次函数与其他图形的最大面积问题 ②练提能]百尺竿头更进一步 6.(河北邢台模拟) 如图，在△ABC 9.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F,G,H 中，∠B=90°， 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH, AB=6 cm,BC= 设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则 12cm,动点P从 B y最小时，x等于( 点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移 A.1 B.3 C. D.4 动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边 BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重 合).如果P,Q分别从A,B同时出发，那么 经过( )秒，四边形APQC的面积最小. A.1 B.2 C.3 D.4 第9题图 第10题图 7.(教材P52习题22.3T4变式)一个三角形的 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm, 底边和这边上的高的和为10，这个三角形的 BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以 面积最大可以达到 1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB 8.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风 向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到 筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ 60cm,菱形的面积S(单位：cm)随其中一条 的面积最小值为() 对角线的长x(单位：cm)的变化而变化 A.19 cm2 B.16 cm2 C.15 cm2 D.12 cm2 (1)请直接写出S与x之间的函数解析式（不 11.(天津和平区模拟)为了节省材料，某农场主 要求写出自变量x的取值范围)： 利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最 60m的篱笆围成了如图所示的①②③三块 大面积是多少？ 矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相 等，则BC长为 时，能围成的矩形 区域ABCD的面积最大， D 2 第11题图 第12题图 12.(教材P52T7变式)如图，在边长为6cm的 正方形ABCD中，点E,F,G,H分别从点 A,B,C,D同时出发，均以1cm/s的速度向 点B,C,D,A匀速运动，当点E到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当 运动时间为 s时，四边形EFGH的 面积最小，其最小值是 cm2. 64 22.3实际向题与二次函数。数学 13.(教材P49探 究1变式)某 练素养 探究创新发展素养 中学课外兴趣 苗面园 活动小组准备 14.(江苏无锡中考)有一块矩形地块ABCD, 围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外 AB=20米，BC=30米.为美观，拟种植不 三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为 同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成 四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相 18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙 等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和 的一边长为x米 BCGF中种植甲种花卉：在等腰梯形ABFE (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x: 和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个 中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植 苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如 成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2， 果有，求出最大值和最小值：如果没有， 设三种花卉的种植总成本为y元 请说明理