第22章 22.2 4. 一元二次方程根的判别式-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

第22章一元二次方程。数学 4.一元二次方程根的判别式 恩练基础 千里之行始于足下 练提能 百尺竿头更进一步 知识点一元二次方程根的判别式 7.当>5时，关于x的一元二次方程x2+4x+ k=0根的情况是( 1.方程2.x2-5.x+3=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 C.有两个实数根 D.两根异号 D.没有实数根 2.下列方程中，没有实数根的是( 8.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则 A.x2-2.x=0 B.x2-2x-1=0 关于x的方程a.x2+b.x十c=0根的情况是 C.x2-2.x+1=0 D.x2-2x+2=0 () 3.关于x的方程x2一2.x十c=0有两个相等的 A有两个相等的实数根 实数根，则c的值为() B.有两个不相等的实数根 A.1 B.-1 C.4 D.-4 C.没有实数根 4.若关于x的一元二次方程(k一1)x2一4x D.无法判断 5=0没有实数根，则k的取值范围是 9.若关于x的一元二次方程(k十1)x2+2(k+ 5.如果关于x的方程x2一4x十2m=0有两个不相 1)x十k一2=0有实数根，则k的取值范围在 等的实数根，则m的取值范围是 数轴上表示正确的是( 6.关于x的一元二次方程x2一21.x+（m 1)2=0有两个相等的实数根. (1)求m的值： (2)求此方程的根。 10.若关于x的不等式x一号<1的解集为x< 1,则关于x的一元二次方程x2十ax十1=0 根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 11.在△ABC中，BC=2,AB=23,AC=b,且 关于x的方程x2一4x十b=0有两个相等的 实数根，则AC边上的中线长为 25 数学/第22章一元二次方程 12.关于x的一元二次方程x2一(k十3)x+ 2k+2=0. 二练素养 探究创新发展素养 (1)求证：方程总有两个实数根： 14.对于实数m,n,定义一种运算“※”为：m※ (2)若方程有一个根小于1，求k的取值 n=2n十n. 范围。 (1)求2※5与2※(-5)的值： (2)如果关于r的方程x※(a※x)=-}有 两个相等的实数根，求实数a的值. 13.关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+ (a一c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边 15.已知关于x的一元二次方程(2一1)x2 的长。 2√π+1=0有两个不相等的实数根. (1)如果方程有两个相等的实数根，试判断 (1)求m的取值范围： △ABC的形状，并说明理由： (2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一 (2)当m+-11时，求vm-的值. 元二次方程的根。 265解：(1)a-1b=-54=-4a-25-12-18, 7.D米失A10C11,2 《4-12r十11=0. 4r-比a 2.证明：”意方程-+31士3坐+-0中， 4-1-0我2r+1-0, -青》- -[十》一4×1×a十)=一钟十1= 州十正 二国 1)6,方望易有禹个实重展， 2 解：-《使+14型+2-a1D-)-0, 4解：72x》=46 (282+以2：+1D=9,整理得2十r十5-6， t211十212r-1山=0. inmhe-. a8,h=10r■5，b一xm160一的m4C6, :者程有一根小于1十11，群将k0, (r+2)62:-81-0, (3整厘得一12：=一. :--0+2亚.-5+亚 二◆的取值艺湖为。 3.解（门”才程有两个相等的其是机 --m- 5解：2-—18=0， 即(g-P=16, 朝原本程的解冷，一二斗西 -i-重 ,%4+ca)=0, 3 了a=1%: 开京得士一分■士： ,企山C是直角三角形. —3■27， =6.1=2 kD7A8D441a.BL.-号成1 -3=土85， (4)婪元得了+2y-一1 (2W△4C是平进三身级==G 影考将(y十1=一1切， 12解：(1去分母路定a的位计算自0一4w Ta十r十hr+a-c)0:2er+2u0 1+33+3-38+1. :此子位无眼 代入根量合式 。。，， 6解：2-3-1， 13解：r2-5x+8 4.解：(102康5=2×5+5m15, 1看(-)-2×《-5)+《-=一1 --d+兽要+8 272+0x一1=0， )r有，南于)=x南(a十1x=x(r十1(a十1》= -(x). =2.62-1. 6=4=9=4×2×1=1-t. × ()0 理：得4a+1+a+1+16 - -酒- ?头十上的才程意降一一有为个抽等的务 》+> 数 示台一号时这小代氨我竹值银小，曼小值是 13.解：11》a-,6==1w+10,c-