第22章 22.2 3. 公式法-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

第22章一元二次方程。数学 3.公式法 5.解方程： 恩练基础 千里之行始于足下 (1)x2-5.x+3=0: (2)3.x2+5(2x+1)=0. 知识点1一元二次方程的求根公式 1.用公式法解一元二次方程3.x2-2x+3=0 时，首先要确定a,b,c的值，下列叙述正确的 是() A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 练提能 有尺竿头更进一步 C.a=3,b=2,c=-3 6.下列方程适合用求根公式法解的是( D.a=3,b=-2,c=3 A.(.x-3)2=2 2.用公式法解方程3x2十4=12x,下列代入公 B.325.x2-326x+1=0 式正确的是( C.x2-100x-2500=0 A.x=12±12-3X4 2 D.2x2+3x-1=0 B.x=-12±V12-3x4 7.若关于x的一元二次方程的根为x= 2 一4土4二4X2X灯，则这个方程是( C,.x=12±122+3X4 2×2 A.2x2+4x+1=0 B.2x2-4x+1=0 D.x=二（-12)±v(-12)2-4X3X4 C.2.x2-4.x-1=0 D.2.x2+4.x-1=0 2×3 8.已知a是一元二次方程2.x2一2.x一3=0的两 知识点2用公式法解一元二次方程 个根中较大的根，则下面对α的估计正确的 3.用公式法解方程4y2=12y十3，得到( 是( ) A.y=-3±6 A0a号 B.<a<l B.y=3±6 C.l<a< n.<a<2 2 9.已知关于x的方程x2一5.x十m=0的一个根 C.y=3±23 2 是1，则m的值是 ,另一根为 D.y=-3±28 2 10.已知三角形的两边长分别为5和6，第三边 4.一元二次方程x2一x一1=0的两个实数根中 的长是方程x2一15.x十44=0的根，则该三 较大的根是 角形的周长为 23 数学/第22章一元二次方程 11.若实数a,b满足(4a十4b)(4a+4b-2)一 14.问题：已知方程x2十x一1=0，求一个一元 8=0,则a十b= 二次方程，使它的根分别是已知方程根的 12用公式法解方程：2+号+日-0， 2倍. 解：设所求方程的根为y,则y=2x, 解：4x2+4x+1=0,① .a=4,b=4,c=1,② 所以x=岁： ,∴.-4ac=42-4×4×1=0,③ 把x=岁代入已知方程， x= -4±0。-1 2×4 0 得()°+-1=0. ∴x1=x2=一 2 化简，得y2+2y-4=0. (1)指出每一步的解题根据： 故所求方程为y十2y-4=0. ① 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我 ② 们称为“换根法” ③ 请用上述材料提供的“换根法”求新方程（要 ④ 求：把所求方程化为一般形式). (2)体验以上解题过程，用公式法解方程： (1)已知方程x2十x一2=0，求一个一元二 次方程，使它的根分别是已知方程根的 相反数，则所求方程为 (2)已知关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0 (a≠0)有两个不等于零的实数根，求一 个一元二次方程，使它的根分别是已知 方程根的倒数。 三练素养探究创新发展素养 13.用公式法解关于x的方程： (1)m.x2-(3m+1)x+3=0(m≠0)： (2).x2-(2m+1).x+m2+m-2=0. 245解：(1)a-1b=-54=-4a-25-12-18, 7.D米失A10C11,2 《4-12r十11=0. 4r-比a 2.证明：”意方程-+31士3坐+-0中， 4-1-0我2r+1-0, -青》- -[十》一4×1×a十)=一钟十1= 州十正 二国 1)6,方望易有禹个实重展， 2 解：-《使+14型+2-a1D-)-0, 4解：72x》=46 (282+以2：+1D=9,整理得2十r十5-6， t211十212r-1山=0. inmhe-. a8,h=10r■5，b一xm160一的m4C6, :者程有一根小于1十11，群将k0, (r+2)62:-81-0, (3整厘得一12：=一. :--0+2亚.-5+亚 二◆的取值艺湖为。 3.解（门”才程有两个相等的其是机 --m- 5解：2-—18=0， 即(g-P=16, 朝原本程的解冷，一二斗西 -i-重 ,%4+ca)=0, 3 了a=1%: 开京得士一分■士： ,企山C是直角三角形. —3■27， =6.1=2 kD7A8D441a.BL.-号成1 -3=土85， (4)婪元得了+2y-一1 (2W△4C是平进三身级==G 影考将(y十1=一1切， 12解：(1去分母路定a的位计算自0一4w Ta十r十hr+a-c)0:2er+2u0 1+33+3-38+1. :此子位无眼 代入根量合式 。。，， 6解：2-3-1， 13解：r2-5x+8 4.