1.4 二次函数的应用1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

63 1.4　二次函数的应用1 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值,首先应当求出函数表达式和 , 然后通过 ,或利用 求它的最大值或最小值.值得注意的是,由此求得的最大值 或最小值对应的自变量的值必须在自变量的 . 典例1 已知二次函数y=x2-4x+2,当-1≤ x≤3时,下列说法中,正确的是 ( ) A. 有最大值-1,有最小值-2 B. 有最大值0,有最小值-1 C. 有最大值7,有最小值-1 D. 有最大值7,有最小值-2 点拨:先运用配方法将函数表达式整理成顶点 式的形式,从而确定抛物线的对称轴和顶点坐 标,再结合给定的x 的取值范围以及二次函数 的性质判断. 解答: 解有所悟:解决确定给定的自变量的取值范围的二 次函数最值问题时,若对称轴在给出的取值范围内, 则要判断顶点是相应函数图象的最高点还是最低 点,再结合给定范围的两端点相对应的函数值的大 小进行判断. 典例2 某小区业主委员会决定把一块长为 40m、宽为30m的矩形空地建成健身广场,设 计方案如图所示,涂色区域为绿化区(四块绿化 区为全等的矩形),空白区域为活动区,且四周 的4个出口的宽度相同,其宽度不小于14m,不 大于26m.设绿化区的较长边为xm,活动区的 面积为ym2. (1) ① 出口的宽度为 m(用含x 的式 子表示); ② 求x的取值范围. (2) 求活动区的最大面积. 典例2图 点拨:(1) ① 根据图形可得出口的宽度.② 根 据“出口的宽度不小于14m,不大于26m”列不 等式组,可求得x 的取值范围.(2) 先根据“活 动区的面积=矩形的面积-四块绿化区的面 积”列出函数表达式,再根据二次函数的增减性 可求得函数的最大值. 解答: 解有所悟:解这类与几何图形的面积有关的最值问 题时,首先需要借助几何图形,建立变量之间的二次 函数关系,再结合题意判断自变量的取值范围.若顶 点的横坐标在上述范围内,则函数的最值为顶点的 纵坐标;若顶点的横坐标不在上述范围内,则需要根 据函数的增减性,借助函数图象来寻找最高(或最 低)点,此点的纵坐标才是函数的最值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 64 [基础过关] 1. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示, 关于该函数在所给自变量的取值范围内,下 列说法中,正确的是 ( ) A. 函数有最小值1,有最大值3 B. 函数有最小值-1,有最大值0 C. 函数有最小值-1,有最大值3 D. 函数有最小值-1,无最大值 第1题 第2题 2. 如图,某学校拟建一个矩形花圃,打算一边 利用学校现有的墙(墙足够长),其余三边除 门外用栅栏围成,栅栏的总长度为50m,门 的宽为2m.这个矩形花圃的最大面积是 ( ) A. 169m2 B. 288m2 C. 338m2 D. 312.5m2 3. 函数y=-x2-2x+3(-2≤x≤2)的最大 值是 ,最小值是 . 4. 在治理违建的过程中,某小区拆除了自建 房,改建绿地.如图,自建房的占地是边长为 20m的正方形ABCD,改建后的绿地是矩 形AEFG,其中点E 在AB 上,点G 在AD 的延长线上,且DG=2BE.若设BE 的长为 xm,绿地(矩形AEFG)的面积为ym2,则y 关于x的函数表达式为 , 绿地(矩形AEFG)的最大面积为 m2. 第4题 5. 如图,牧民老张想利用一面旧墙(足够长)及 24m长的旧木料建造3间羊舍(旧木料全部 用完),3间羊舍的平面图是一排大小相等的 矩形. (1) 设羊舍的一边AB 的长为xm,羊舍的 总面积为Sm2,求S 与x 之间的函数表达 式,并直接写出自变量的取值范围. (2) 当AB 的长为多少米时,羊舍的总面积 最大? 最大总面积为多少? 第5题 答案讲解 6. 有一扇窗户的形状如图所示,上部 是由两个正方形组成的矩形,下部 是一个矩形,制作窗框的材料总长 为6m(窗框面积忽略不计). (1) 若AB 的长为1m,求此时窗户的透光 面积. (2) 如何设计这扇窗户,才能使窗户的透光 面积最大? 请通过计算说明. 第6题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈