1.3 二次函数的性质-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

60 1.3　二次函数的性质 一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有以下性质: (1) 若a>0,则当x≤-b2a 时,y 随x 的增大而 ;当x≥- b 2a 时,y 随x 的增大而 ;当x=-b2a 时,y达到最 值: ;无最大值. (2) 若a<0,则当x≤-b2a 时,y 随x 的增大而 ;当x≥- b 2a 时,y 随x 的增大而 ;当x=-b2a 时,y达到最 值: ;无最 值. 典例1 已知二次函数y= 1 2x 2-x-4. (1) 求函数图象的顶点坐标、对称轴以及图象 与坐标轴的交点的坐标,并画出该函数的图象. (2) 当x取何值时,y随x的增大而增大? 当x 取何值时,y 随x 的增大而减小? 并求出函数 的最大值或最小值. 点拨:(1) 通过配方或利用公式求得顶点坐标. 由于图象与x 轴的交点的纵坐标为0,与y 轴 的交点的横坐标为0,分别令y=0,x=0列方 程求解即可.画图象可以通过描点、连线画出. (2) 根据图象,确定增减性;最值即是顶点坐标 的纵坐标,a>0,开口向上,有最小值. 解答: 解有所悟:图象从左到右向上延伸,说明y随x 的增 大而增大;反之,y随x 的增大而减小.可简记为“抛 物线开口向上,函数左减右增;抛物线开口向下,函 数左增右减”. 典例2 若A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛 物线y=-x2-2x+m-1上的三点,则y1, y2,y3的大小关系为 ( ) A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y2>y1>y3 点拨:由于二次函数的表达式及各点的横坐标 已知,可求得各点的纵坐标后进行比较;也可利 用二次函数的图象,明确各点与对称轴的位置, 利用二次函数的性质求解. 解答: 解有所悟:在同一抛物线上,函数值的大小比较主要 有以下三种方法:(1) 代入x 的值,直接比较y 的值 的大小.(2) 利用二次函数的增减性,若比较大小的 函数值对应的点在抛物线的对称轴的同侧,则直接 利用二次函数的增减性进行比较;若比较大小的函 数值对应的点在抛物线的对称轴的两侧,则先对其 中某些点关于抛物线的对称轴进行轴对称变换,将 其转化为在对称轴的同侧的点,再利用增减性进行 比较.(3) 数形结合,先大致画出抛物线,然后结合 图象根据点到对称轴的距离远近进行比较. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)八年级 61 典例3 已知二次函数y=x2 +(m-1)x+1,当 x>1时,y随x 的增大而增大,则m 的取值范 围是 ( ) A. m=-1 B. m=3 C. m≤-1 D. m≥-1 点拨:由于二次函数的表达式已知,可直接找到 其图象的对称轴,再结合二次函数的性质求m 的取值范围. 解答: 解有所悟:根据二次函数的增减性求字母的取值范 围的步骤如下:(1) 根据二次函数的顶点式,确定其 图象的开口方向和对称轴.(2) 明确抛物线在对称 轴两侧的增减情况.(3) 借助图象或性质确定字母 的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 下列函数中,y随x的增大而减小的是( ) A. y=x+1 B. y=2x2+1(x>0) C. y=-x2+1(x<0) D. y=-x2+1(x>0) 2. 二次函数y=2x2+8x-1的最小值是( ) A. 7 B. -7 C. 9 D. -9 3. 已知点A(3,y1),B(4,y2),C(-3, 上,则下列说法中,正确的是( y3)均在抛物线y=2x2-4x+m 答案讲解) A. y3<y2<y1 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y2<y3 4. 已知二次函数y=a(x+h)2+3,当x>2 时,y随x的增大而减小;当x<2时,y随x 的增大而增大,则a 0,h 的值为 . 5. 对于二次函数y=-x2+4x-3,其图象与 x轴的交点的坐标是 ,当x= 时,函数y的最大值是 . 6. 已知二次函数y=x2-8x+c的最小值为 0,则c= . 7. 若二次函数