1.2 二次函数的图象3-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

57 1.2　二次函数的图象3 1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一 条 ,它的对称轴是直线 , 顶点坐标是 .当a>0时,抛 物线的开口向 ,顶点是抛物线上的 最 点;当a<0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线上的最 点. 2. 对于生活中的抛物线形的实际问题,建立平 面直角坐标系可确定其图象上几个关键点 的坐标,运用 可求出抛物线对 应的函数表达式,由此解决实际问题. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 已知二次函数y=x2-4x+3. (1) 用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x- h)2+k的形式; (2) 写出该二次函数的图象的对称轴与顶点 坐标; (3) 在如图所示的平面直角坐标系中,画出这 个二次函数的图象. 典例1图 点拨:通过配方将二次函数的一般式化为顶点 式,然后写出图象的对称轴和顶点坐标;画二次 函数的图象时,可以采用“五点法”描点、连线 画出. 解答: 解有所悟:用“五点法”画二次函数的图象时通常在 下面的点中取“五点”:(1) 二次函数图象的顶点; (2) 二次函数图象与坐标轴(x 轴、y 轴)的交点; (3) 从二次函数图象上任取一点,任取一个x 的值 代入函数表达式求出y 的值.将上述五点在平面直 角坐标系中画出,然后用光滑的曲线顺次连结即可. 典例2 已知抛物线y=ax2-ax(a≠0)经过点 (-1,2). (1) 求该抛物线对应的函数表达式和顶点 坐标. (2) 能否通过平移上面的抛物线得到抛物线 y=x2+3x+ 1 2 ? 如果能,请说明平移方式;如 果不能,请说明理由. 点拨:(1) 利用待定系数法将(-1,2)代入函数 表达式求出a的值,然后通过配方将表达式转 化为顶点式,写出顶点坐标.(2) 分别求出两抛 物线的顶点坐标,根据抛物线顶点坐标的变化 规律解答. 解答: 解有所悟:解决这类问题的关键是确定平移前、后抛 物线的顶点坐标,再由平移规律得到所求的平移 方式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 58 典例3 已知一抛物线形大门,其地面宽度 AB=18m.一名同学站在大门内,在离点B 处 1m远的点D 处,垂直地面立起一根1.7m长 的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形大门上的点 C 处.建立如图所示的平面直角坐标系.求: (1) 大门所在抛物线对应的函数表达式; (2) 大门的高度h. 典例3图 点拨:(1) 设大门所在抛物线对应的函数表达 式为y=ax2+bx(a≠0),依题意把B,C 两点 的坐标代入,就可以求出a,b的值,从而求得抛 物线对应的函数表达式.(2) 把函数表达式进 行配方,可得顶点坐标,根据顶点坐标可得大门 的高度h. 解答: 解有所悟:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 过原点,说明c=0,再知其图象上任意两点的坐标, 运用待定系数法可求得其函数表达式.对于实际问 题,要能将问题中的有关数据转化为图象上点的坐 标,这是解题的关键. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 对于二次函数y=x2-2x+3的图象,下列 说法正确的是 ( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=-1 C. 顶点坐标是(1,2) D. 经过坐标原点 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c,且a-b+ c=0,则二次函数的图象一定经过点 ( ) A. (1,0) B. (-1,0) C. (0,-1) D. (0,1) 3. 将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向 右平移2个单位,得到的图象对应的函数表 达式为 ( ) A. y=(x+3)2-2 B. y=(x+3)2+2 C. y=(x-1)2+2 D. y=(x-1)2-2 4. 若抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线 x=1,则b的值为 . 5. (广州中考)抛物线y=ax2+bx+c经过点 (-1,0),(3,0),且与y 轴交于点(0,-5), 则当x=2时,y的值为 . 答案讲解 6.