1.2 二次函数的图象2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（浙教版）

55 1.2　二次函数的图象2 1. 一般地,函数y=a(x-m)2(a≠0)的图象 与函数y=ax2 的图象只是位置不同,它可 由y=ax2的图象向 (当m>0)或 向 (当m<0)平移|m|个单位得到. 函数y=a(x-m)2的顶点坐标是 , 对称轴是 . 2. 一般地,函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图 象,可以由函数y=ax2的图象先向右(当m 0)或向左(当m 0)平移|m|个 单位,再向上(当k 0)或向下(当k 0)平移 个单位得到,顶点 是 ,对称轴是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 已知二次函数y=-2(x+3)2. (1) 写出其图象的开口方向,对称轴和顶点 坐标; (2) 说明它的图象是由抛物线y=-2x2 经过 怎样的平移得到的. 点拨:在y=-2(x+3)2 中,a=-2<0,m= -3<0,根据函数y=a(x-m)2的图象特征进 行判断. 解答: 解有所悟:二次函数y=a(x-m)2(a≠0)的图象与 二次函数y=ax2(a≠0)的图象的形状、开口方向完 全相同,只不过位置发生变化,顶点坐标由(0,0)变 成了(m,0). 典例2 在平面直角坐标系中,将抛物线C1:y= (x-1)2-1先向左平移2个单位,再向下平移 3个单位得到新抛物线C2. (1) 求新抛物线C2对应的函数表达式; (2) 写出新抛物线C2的开口方向、对称轴和顶 点坐标; (3) 如图,将△OAB 沿x 轴向左平移得到 △O'A'B',点A(0,5)的对应点A'落在平移后 的新抛物线C2 上,求点B 与其对应点B'的 距离. 典例2图 点拨:(1) 根据二次函数图象的平移规律解答. (2) 结合二次函数图象的特征写出即可.(3) 把 y=5代入新抛物线C2 对应的函数表达式求得 相应的x的值,即可求得点A'的坐标.根据平移 的性质,即可求出点B与其对应点B'的距离. 解答: 解有所悟:解答与二次函数的图象平移相关的题目 时,首先应熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下 减.二次函数图象的上下平移,只影响二次函数表达 式y=a(x-m)2+k(a≠0)中k的值;左右平移,只 影响m 的值.在平移过程中,a 的值不变,即二次函 数的图象的形状、开口方向不变. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 56 [基础过关] 1. 对于二次函数y=3(x-6)2的图象,下列说 法正确的是 ( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=-6 C. 顶点坐标是(6,0) D. 与y轴没有交点 2. (徐州中考)在平面直角坐标系中,将抛物线 y=x2向左平移2个单位,再向上平移1个 单位后,所得新抛物线对应的函数表达式为 ( ) A. y=(x-2)2+1 B. y=(x+2)2+1 C. y=(x+2)2-1 D. y=(x-2)2-1 3. 已知抛物线y=a(x-h)2 向右平移3个单 位后得到抛物线y=2(x+1)2,则a= ,h= . 4. 如果抛物线y=2(x-m)2+6-3m 的顶点 在第四象限,那么m 的值可以是 (写出一个即可). 5. 已知二次函数y=a(x+m)2(a≠0)的图象 的顶点坐标为(-1,0),它的形状与抛物线 y= 1 2x 2相同,但开口方向相反. (1) 写出这个二次函数的表达式. (2) 点B(2,-2)在这个函数的图象上吗? (3) 你能通过左右平移该函数的图象,使它经 过点B(2,-2)吗? 若能,请写出平移方案. [综合提升] 6. 若二次函数y=a(x-m)2+n的图象如图 所示,则一次函数y=-mx-n的图象经过 ( ) 第6题 A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 二、三、四象限 D. 一、三、四象限 答案讲解 7. 将函数y=x2的图象用下列方法平 移后,所得的图象不经过点A(1,4) 的方法是 ( ) A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位 答案讲解 8. 如图,直线y=-3x+3与x 轴、 y轴分别交于点A,B,抛物线y= a(x-2)2+k 经过点